Le paradoxe des deux enfants est contre-intuitif

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Les probabilités sont parfois trompeuses et le paradoxe des deux enfants en est une illustration. Ainsi, si un couple a 2 enfants dont une fille, quelle est la probabilité que l’autre enfant soit un garçon ? Certains répondront 50% (car à la naissance il y a une chance sur 2 qu’il soit d’un sexe ou de l’autre), mais la bonne réponse est de 2 sur 3 (66%).

En effet, la probabilité se définit comme le nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas possibles. Ici, les cas possibles sont FF, FG et GF (F pour fille et G pour garçon). Le cas GG (2 garçons) est exclu puisqu’on sait qu’il y a au moins une fille. Il y a donc 2 combinaisons sur 3 avec un garçon.


Tous les commentaires (138)

a écrit : En réalité cette statistique mathématique est fausse sur une application biologique.
La probabilité qu'un spermatozoide soit mâle ou femelle lors de la fécondation est bien de 50% à l'échelle de l'espèce mais a bien des variantes géniques individuels entraînant des progénitures exclusivement mascul
ines ou féminines dans les cas extrêmes Afficher tout
Non, cette probabilité est belle et bien juste. Parce qu'on ne parle pas d'une naissance mais bien de deux naissances dont on se fiche de l'ordre. La subtilité du paradoxe se trouve là. Chaque naissance a bien évidemment toujours 50% de chance d'aboutir à l'un ou l'autre sexe, et si l'ordre d'arrivée importait dans l'énoncé il y aurait également 50% de chances.

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a écrit : Parce que l'ordre d'arrivée n'a aucune importance dans l'énoncé. S’il n’y a pas d’importance dans l’ordre, alors il n’y a que FF et FG comme proba. Donc 50/50

a écrit : S’il n’y a pas d’importance dans l’ordre, alors il n’y a que FF et FG comme proba. Donc 50/50 Non, car l'ordre n'a aucune importance dans la validation de l'énoncé mais c'est quand même l'une des possibilités.

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Lune montante ou lune descendante ?
Rapport au moment de l'ovulation ou quelques jours avant l'ovulation ?

Ça aussi ça rentre dans les statistiques car les spermatozoides mâles sont plus rapides mais moins endurants alors que les spermatozoides femelles sont moins rapides mais plus endurantes.

La nature est bien faite !

a écrit : Lune montante ou lune descendante ?
Rapport au moment de l'ovulation ou quelques jours avant l'ovulation ?

Ça aussi ça rentre dans les statistiques car les spermatozoides mâles sont plus rapides mais moins endurants alors que les spermatozoides femelles sont moins rapides mais plus enduran
tes.

La nature est bien faite !
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Et le facteur alcool il influencerait ? Statistiquement ca donnerait quoi ;)

a écrit : Non, c'est pour toi que ce n'a pas l'air clair :) Si un couple te demande ça, tu as deux chances sur trois d'avoir raison en répondant que c'est un garçon tant que l'ordre d'arrivée n'importe pas. Si l'ordre d'arrivée importe alors là il n'y aura bien qu'une chance sur deux. Dans l'énoncé là l'ordre n'importe pas.

La différence entre probas et stats ne tient qu'à la pratique. On n'a utilisé le mot probabilité que pour parler de la chance que l'autre enfant soit un garçon en s'adressant à un couple.
En pratique, tu as quand même 2/3 chances que l'autre enfant soit du sexe masculin tant que l'ordre d'arrivée n'importe pas, j'insiste pour que tu saisisse cette nuance.

Tu peux également te référer au commentaire juste au dessus si tu le souhaite :)
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Je suis entièrement d'accord avec Probas, ayant moi aussi un Ph. D. en maths.

J'avais tenté d'expliquer exactement la même chose, mais sans doute moins pédagogiquement.

Bravo pour Probas!

Ça casse ma tête. Maintenant je me couche plus fou.

Je suis en conflit avec notre généticien a ce propos lol, je m explique : avec ma femme si on a une fille tout va bien elle sera normal ( en théorie) par contre si nous avons un garçon on a une chance sur 2 qu il soit handicapé. Et vu qu on a une chance sur 2 d avoir un garçon pour moi je dis avec conviction que j ai donc une chance sur 3 d avoir un enfant handicapé. Lui me répond que j'ai une chance sur 4......on peut m'éclairer ?

a écrit : Je suis en conflit avec notre généticien a ce propos lol, je m explique : avec ma femme si on a une fille tout va bien elle sera normal ( en théorie) par contre si nous avons un garçon on a une chance sur 2 qu il soit handicapé. Et vu qu on a une chance sur 2 d avoir un garçon pour moi je dis avec conviction que j ai donc une chance sur 3 d avoir un enfant handicapé. Lui me répond que j'ai une chance sur 4......on peut m'éclairer ? Afficher tout Je ne sais pas de quelle particularité génétique il est question.
Mais enfin, si vous avez une chance sur deux d'avoir un garçon, et celui-ci un risque sur deux d'être handicapé, votre prochain bébé n'a qu'un risque sur quatre d'être anormal. 2*2 = 4 ; ou plutôt (1/2)*(1/2) = 1/4

Bonne année 2018 à tous, que cette année nous permette de découvrir des choses aussi étonnantes que belles grâce aux anecdotes de SCMB. Que Dieu nous garde. Je termine par ces mots "tant qu'il y aura des gens qui aiment partager leur savoir et des gens qui voudront apprendre SCMB vivra

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a écrit : "FF, FG et GF (F pour fille et G pour garçon). Le cas GG (2 garçons) est exclu puisqu’on sait qu’il y a au moins une fille."
Dans ce cas là, pourquoi n'exclue t-on pas également le cas GF puisqu'on sait que le premier enfant est une fille ? Pour le coup ca ferait donc bien 50 %....
on ne sait juste qu un des deuw enfants est une fille, et pas l'ordre, et avec une formule simple de probabilites du lycee, on peut retrouver 2/3 chances que l autre soit un garcon

Comme on dit des fois, les statistiques pour les statisticiens c'est comme les lampadaires pour les ivrognes, ils les soutiennent plus qu'ils ne les éclairent!



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a écrit : C'est une idée assez similaire qui est utilisée pour le "jeu" théorique où l'on a trois portes, une cachant un prix, les autres rien du tout.

On donne au joueur le droit de choisir une porte et on lui révèle une mauvaise porte parmis celles qu'il n'a pas choisi. À ce moment on
lui donne le droit de soit garder le même choix de porte ou de changer pour l'autre porte qui n'a pas été révélée.

Il s'avère qu'a chaque fois, il faut toujours changer son "choix" de porte, car la probabilité que l'autre porte soit la bonne n'est pas 50% mais 66%.

L'idée vient du fait que lors du premier choix, on a 66% de chance de une des autres porte contient le prix (car il y a 3 portes). Lorsque l'on révèle une mauvaise porte (parmis les 2 que l'on a pas choisi) cette probabilité ne change pas, il vaut mieux donc changer de porte.

Désolé pour le hors sujet, ce petit example de probabilité m'avait passionné en cours.
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Désolé Nonoyoh mais je pense que tu as tout compris à l'envers (c'était pas une super canon ta prof de statistiques, qu'elle t'a mélangé les neurones...)
Les statistiques comme les probabilités ne peuvent pas changer la réalité

Donc changer de porte ne changera rien. Ton exemple est en fait (c'est ma conviction) un contre-exemple d'une utilisation fallacieuse des probabilités. Je demande confirmation à 'Probas' s'il nous lit.
Bonne année à tous !

Bon... mon histoire de non influence des probabilités sur la réalité c'est sans compter sur Schrodinger et son fameux matou... D'ailleurs si quelqu'un sait s'il est finalement mort ou pas (depuis le temps...), je suis preneur...

Pas la peine d'appeler la SPA...

Sinon, si on cherche l'équiprobabilité, il suffit de préciser si la fille est l'ainée ou la cadette.

Encore un mot : une de mes copines avait un garçon et philosophait sur le sexe probable du deuxième enfant qu'elle portait... j'ai essayé de lui faire comprendre que son interrogation était débile puisque les 'jeux étaient faits '...

(si j'ose dire...)
Phrase magique dans les casinos, qui fait passer temporellement du jeu (probabiliste) à la (souvent dure) réalité...