Un "carreau einstein" est une forme qui permet de paver un plan en s’imbriquant à l’infini, sans que le motif ne se répète. Cet objet hypothétique était traqué par les mathématiciens depuis des années, mais c'est un retraité britannique, obsédé par la question, qui l'a finalement découvert. Sa découverte prouve que ce type de pavage existe, et il est fort probable qu'il en existe d'autres.
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Commentaires préférés (3)
Non, pas vraiment. Vous confondez avec la dernière anecdote sur un pavé qui s’imbriquent, mais avec un pavé de la même forme.
La c’est différent. Et si vous n’êtes pas content, modérez les anecdotes :)
Pour les sources, science et vie, ce n'est plus ça, c'est devenu le magazine people de l'à peu près quand le titre a été racheté il y a plusieurs mois. C'est maintenant un recueil de "publicités rédactionnelles"
je vous conseille plutôt le magazine "epsiloon", où plusieurs anciens rédacteurs du science et vie "sérieux" se sont retrouvés
Pour le pavage "infini", Mickaël Launay explique ça très bien :
youtu.be/8D_ThIqoJL8
www.epsiloon.com/
C’est vrai, je me déleste de 5€ / an pour faire vivre ce site que j’aime tant, heureusement qu’en je gagne extrêmement bien ma vie, ce qui me permet de régler cette somme astronomique. Mais quand je trouve une anecdote inintéressante, je ne me plains pas
Tous les commentaires (24)
Xème anecdote sur le sujet…
Non, pas vraiment. Vous confondez avec la dernière anecdote sur un pavé qui s’imbriquent, mais avec un pavé de la même forme.
La c’est différent. Et si vous n’êtes pas content, modérez les anecdotes :)
J'ai toujours été très nul en géométrie. Quand on dit : "le motif ne se répète pas à l'infini", cela veut dire qu'on ne trouve aucun "groupe" de tuiles de n'importe quelle taille exactement identiques et qui se répètent (à part évidemment le groupe de 1) ?
Mais comment a-t-on réussi à prouver cette affirmation ? Serait-il possible qu'il existe un groupe de tuiles très très très grands qui finalement se répète à l'infini ?
Ici aussi les pavés ont la même forme. Ce sont les motifs issus des imbrications qui sont différents. Mais je ne suis pas tout à fait sûr de comprendre ce qu'ils entendent par « motif » dans ce contexte.
Pareil.
Je ne comprends pas trop et on avait tenté de m'expliquer ici même.
C'est très flou car si par exemple on prend un motif de quelques imbrications, cela se répète forcément...
Interessant une image de la nouvelle tuile vampire : www.sciencenews.org/article/vampire-einstein-tile-math
Pour les sources, science et vie, ce n'est plus ça, c'est devenu le magazine people de l'à peu près quand le titre a été racheté il y a plusieurs mois. C'est maintenant un recueil de "publicités rédactionnelles"
je vous conseille plutôt le magazine "epsiloon", où plusieurs anciens rédacteurs du science et vie "sérieux" se sont retrouvés
Pour le pavage "infini", Mickaël Launay explique ça très bien :
youtu.be/8D_ThIqoJL8
www.epsiloon.com/
Position de classe : maintenant, pour modérer les anecdotes, il faut payer
J'ai essayé de comprendre aussi, la dernière fois aussi j'ai essayé, mais bon, quand ça veut pas entrer le cube dans un trou en triangle, beh ca veut pas. C'est pas de la mauvaise volonté, et le mieux à faire dans ce cas de figure, c'est de croire sur parole, moi j'dis. ^^
C’est vrai, je me déleste de 5€ / an pour faire vivre ce site que j’aime tant, heureusement qu’en je gagne extrêmement bien ma vie, ce qui me permet de régler cette somme astronomique. Mais quand je trouve une anecdote inintéressante, je ne me plains pas
Sciences et vie c'est devenu de la mer**
Merci pour le lien, je vais regarder ça
Du coup pourquoi Einstein, parce qu'il a fallut faire beaucoup de calcul... Contrairement a ein stein en allemand.
C'est pour ça qu'il a suffit d'un retraité qui n'était pas un mathématicien pour inventer cette forme mais qu'ils ont dû se mettre à quatre mathématiciens pour vérifier que cette forme respectait cette condition que le pavage ne se répète pas, avant de faire une publication à ce sujet !
Je suis quand même un peu dubitatif quand l'article de la source conclut que cette forme pourrait être utile en décoration intérieure car tous ces pavages (comme les pentagones qui permettent de paver une surface évoqués dans une autre anecdote récente (et j'avais lu les sources et suivi des liens qui m'avaient mené jusqu'à une page qui parlait de la forme de l'anecdote d'aujourd'hui si bien que JLSD pour celle d'aujourd'hui)) necessitent de retourner la pièce pour l'utiliser des deux côtés. En effet la plupart des carreaux utilisés pour le carrelage ont une seule face présentable : non seulement les carreaux émaillés ne sont émaillés que d'un seul côté mais même ceux qui sont faits dans un matériau massif comme le marbre ou la brique ne sont polis que d'un seul côté. Et c'est non seulement par économie car il n'y a pas de raison de préparer les deux côtés de manière identique alors qu'un seul sera visible mais c'est surtout parce que les deux faces n'ont pas le même rôle : le côté visible doit non seulement être joli mais il est aussi lisse pour ne pas accrocher la saleté et pouvoir être nettoyé alors sue l'autre face n'est pas polie pour mieux accrocher la colle. Décorer et polir les deux faces non seulement coûterait inutilement cher mais de plus ça ne serait pas l'idéal pour favoriser un bon collage du carreau ! Alors peut-être que pour l'utilisation en décoration intérieure il faudrait vendre deux séries de carreaux identiques à part le fait que la face décorée et polie ne serait pas la même pour les deux, ce qui retire quand même beaucoup d'intérêt à cette forme permettant prétendument de paver une surface avec une seule forme.
Je me permet de reformuler ta question de repetabilité car je ne suis pas sur de bien la comprendre.
Ça veut dire qu’il n’existe pas de motif qu’on retrouvera à l’infini colé ensemble. Je vais te faire une analogie avec des nombres.
0,666666… (2/3) a un motif qui se reproduit à l’infini. Ce motif, c’est 6 suivit par 6.
3,14159… (pi) n’a aucun motif qui se répète, jamais.
0,666666666766666666676666666667 a un motif qui se reproduit mais il est plus grand.
Un pavage d’einstein c’est comme le nombre pi mais au lieu d’être en nombre c’est en 2 dimension.
Attention toutefois, c’est des constructions déconcertantes (le nombre pi se contient lui même dans ses décimales).
Après, il existes des modèles mathématiques qui permet de vérifier si le pavage a une répétition. Ou non (calcul d’angle et j’en passe)
c'est pour ca (et l'anecdote aurait du en parler un peu plus) qu'il faut preciser qu'en assez peu de temps ils ont reussi a trouver une version "vampire" aka "sans miroir" de la tuile. qui ressemble plus a un fantome d'ailleurs, pas facile a gerer pour le carreleur
Super analogie, merci pour ce parallèle qui a bien éclairé ma lanterne au sujet de ces répétitions :)
Pour ceux qui ne comprennent pas : en fait quand on veut paver le plan, si on utilise un losange, par exemple, et qu'on le répète à l'infini, au bout d'un moment on retrouve exactement un losange semblable (mêmes angles, mais dimensions des côtés proportionnelles à celles du losange de base). Pareil pour un triangle. Qu'il soit régulier ou pas, si on veut paver le plan avec un triangle, on verra réapparaître un triangle semblable à celui de base. Et ainsi de suite.
Pour le nom Einstein, c'est la contraction de "Ein Stein" (un bloc, de mémoire), et c'est un jeu de mot amusant avec le célèbre Einstein.
C'est utile pour la décoration car si on veut une surface pavée sans aucune répétition de forme, sans voir apparaître un gros losange, un gros triangle, on peut utiliser cette nouvelle forme. Pas pratique pour créer les carreaux, car il faudrait 2 sortes de carreaux : ceux qui sont décorés d'un côté, ceux qui sont retournés. Mais bon...c'est faisable.
Merci pour l'explication, ce que je trouve amusant dans cette affaire, c'est qu'il y a 50 ans on cherchait l'inverse (la répétition des motifs, suffit de voir la gueule des vieux papiers peints et des pavés dans les lieux publics.)
Moi je m'en fous, j'ai tout repeint en beige et tout fait goudronner. ^^
La tessellation qui est le sujet de l'anecdote provient du latin tessella (« carreau») qu'on peut aussi retrouver dans tesselle (petit carreau de mosaïque).
J'imagine que la pièce de l'anecdote peut aussi être appelée une tesselle.
Il me semble que vous parlez d'autre chose car les 2 formes trouvées sont le 'chapeau' et la 'tortue'
J'en profite pour remettre le commentaire que j'avais fait sur le sujet dans une autre anecdote sur un sujet similaire (car je trouve dommage que cette anecdote soit centrée sur le découvreur plutôt que la découverte) :
Un mathématicien amateur rejoins par d'autres mathématiciens ont découvert consécutivement une forme à 13 côtés (nommée 'le chapeau') puis en l'étudiant une seconde (nommée 'la tortue' et liée géométriquement à la première) qui sont appelées "forme d'Einstein" (inspiré par un jeu de mot en allemand qui veut dire "une forme").
Ces 2 formes ont la particularité de permettre de paver un plan à l'infini sans qu'il n'y ait aucun motif qui se répète.
La précédente avancée dans le domaine datait des années 70s avec la découverte par un prix Nobel de physique Roger Penrose d'un couple de formes ayant cette caractéristique.