Formulée en 1742, la conjecture de Goldbach n'est toujours pas prouvée aujourd'hui. Elle s'énonce pourtant assez simplement : "Tout nombre entier pair supérieur à 3 peut s’écrire comme la somme de deux nombres premiers." Par exemple, 10 = 3 + 7 (ou 5 + 5). Les calculs sur ordinateur montrent que la conjecture est vraie au moins jusqu'à 4x10^18.
Pour rappel, un nombre premier est un nombre divisible uniquement par un et lui-même.
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Ce qui m'embêtait surtout c'est qu'en mathématiques (à l'inverse du langage courant), le « OU » est inclusif (soit l'un, soit l'autre, soit les deux). Le ET en mathématiques implique forcément que les deux propositions soient vraies. Mais effectivement si les deux propositions sont identiques, elles peuvent être vraies toutes les deux.
Maintenant il faut nous poser la conjecture à minima le postulat pour trouver un nombre premier à tous les coups.
Doliprane siouplè !
Si je comprends bien cette anecdote, on se perd encore en conjectures…
"Qui est multiple du nombre spécifié, qui admet pour diviseur le nombre spécifié, en parlant d'un nombre entier. — Note d'usage : Le terme est suivi de la préposition par. Douze est divisible par quatre."
Le seul petit reproche qu'on peut faire est le problème du " n'est divisible que par 1 et par lui-même", il faudrait ajouter que 1 et lui-même doivent être distincts.
J'espère que demain on abordera le lemme de Gausse et les polynômes irréductibles ^^
Si ça peut en rassurer certain, les mathématiques sont très vastes et on ne parle pas toujours que de nombres. On voit passer beaucoup d'annecdotes sur les nombres parce qu'elles s'énoncent très facilement mais il y a d'autres exemple très accessibles et marquants je trouve.
Prenez le théorème de Pythagore que tout le monde a croisé (parfois avec beaucoup de frustration ;) ) il sert depuis des millénaires (littéralement puisqu'attesté chez les Egyptiens) à faire tout bêtement un angle droit avec une corde ou une règle pliante. Ça a permis d'organiser la société en créant des parcelle de terrain, ou encore de construire les cathédrales. Demandez à un enfant "qui est la personne qui a fabriqué la première équerre", sans avoir lui même d'équerre, les réponses sont assez marrantes !
Souvent associé parce que vu en même temps, le théorème de Thalès est une belle illustration, abstraite, de la perspective dans les tableaux.
J'aimerais pouvoir parler des nombres complexes qui font peur à beaucoup et qui sont pourtant omniprésents dans la vie de tous les jours (à travers la transformée de Fourier et l'algorithme FFT qui est partout) mais c'est plus difficile à introduire sans vocabulaire mathématique je trouve ! Pour une future anecdote peut être :)
Et les nombres complexes sont bien des nombres...
Si tu veux parler de maths sans nombres, tu peux éventuellement parler de géométrie projective, ou de géométrie vectorielle. Et encore, il y a des nombres. La théorie des graphes, c'est génial, avec l'algorithme de Dijkstra...sauf qu'il y a encore des nombres.
En mathématiques, on aime quand même énormément mettre des informations chiffrées.
Si tu veux, tu peux faire de la géométrie pure avec uniquement un crayon, une règle et un compas. Tracer des vecteurs. Ici il y aura peu de nombres, mais il y en aura quand même toujours.
Une fois j'ai demandé à mes élèves ce qu'ils feraient pour montrer à des aliens qui les auraient enlevés qu'ils sont des êtres évolués. Les réponses ont été amusantes et intéressantes (je fabrique du feu, je me mets à danser, je parle la langue des signes...j'écris le théorème de Thalès, j'écris le théorème de Pythagore). La mienne : je trace un cercle, et je représente la propriété de l'angle au centre. Ou aussi je trace la preuve géométrique de Pythagore, sans calcul.
Bah oui, on ne sait pas si les aliens savent déchiffrer nos nombres ou s'ils connaissent la base 10. Donc un dessin, c'est mieux.
Et puis le feu...c'est quand même sacrément dangereux, dans un vaisseau spacial !
Sinon, le feu n'est pas plus dangereux dans un vaisseau spatial que dans un appartement, c'est d'en perdre le contrôle qui est dangereux^^, je trouve que c'est une bonne idée. Mais dessiner, quoi que ce soit, Pythagore, un smiley où même maladroitement la silhouette de l'extraterrestre où la notre me semble une bonne approche.
Après, les maths sont universels, comme la physique.
Belle expérience avec tes élèves !