Combien de fois peut-on plier une feuille ?

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Le pliage de papier est un sujet sérieux, qui intéresse les scientifiques. On pensait qu'il était impossible de plier une feuille plus de 7 fois, puis, deux records furent établis en 2002 et 2012, avec 12 et 13 pliages. La limite réelle n'est pas connue, mais on peut calculer les épaisseurs, qui doublent à chaque pliage.

Ainsi, avec 42 pliages, l'épaisseur est supérieure à la distance Terre-Lune. Une feuille pliée 103 fois serait plus épaisse que l'univers observable.


Tous les commentaires (81)

a écrit : Non pas perdu. 10 pliages en 2 ça fait 1024 couches et c'est le plus près de 1000 que tu puisses faire. Les pâtissiers font peut être des pliages en 3 1/3 mais ils finissent soit à 729 avec 6 pliages successifs, soit à 972 en 7 pliages 3x3x3x3x3x2x2. Bien vu !!!!
Chapeau.

Il est préférable d'effectuer 5 pliages à 4 couches. C'est plus rapide.

Tu as gagné, heu....
Je ne sais pas quoi.
Une boîte de tournevis te va ? ^^

a écrit : Bien vu !!!!
Chapeau.

Il est préférable d'effectuer 5 pliages à 4 couches. C'est plus rapide.

Tu as gagné, heu....
Je ne sais pas quoi.
Une boîte de tournevis te va ? ^^
Ça serait plus rapide mais ça repartirait moins bien le beurre ce qui est quand même le but de la manip. Le pliage en 3 permet d'éviter que le beurre s'échappe tout en le répartissant au mieux ;)

a écrit : Non ça ne sera jamais plus rentable de louer. Mais ça a son intérêt comme tu dis. Tu t'offres la facilité a un coût non négligeable. (C'est ce que j'ai fait) Cela se calcule et cela dépend des villes, des impôts, du coût dès crédit et de tout un tas de truc. Le placement dans la pierre n’est pas forcément le plus rentable.

a écrit : Cela se calcule et cela dépend des villes, des impôts, du coût dès crédit et de tout un tas de truc. Le placement dans la pierre n’est pas forcément le plus rentable. Acheter son logement n'est pas ce que j'appelle placer dans la pierre. Il s'agit plus de ne pas jeter son argent par les fenêtres. Avec des taux de crédit à moins de 2% et une inflation à plus de 2% il est forcément économiquement intéressant d'acheter. Les impôts se résume essentiellement à 7% à l'achat et une taxe foncière.

a écrit : J'adore quand des sujets débiles se basent sur la science sérieuse^^

Je n'ai pas résisté à aller lire les sources : pour y arriver, les étudiants ont déroulé plusieurs rouleaux de PQ qu'ils ont scotchés ensemble pour arriver à une longueur de 1.2 km. Une fois repliés 13 fois, le truc ne fais
ait plus que 1.5m de long mais 76 cm de haut.
Du coup, je me pose la question suivante : le nombre de pliages n'est-il pas simplement dépendant de la longueur initiale qu'on arrive à avoir dans ce cas précis (utilisation de rouleaux de PQ) ?
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Le nombre de pliages, non. Par contre la hauteur de se dernier, oui. Car si plier 13 fois donne plus que la hauteur Terre-Lune, superposer 13 feuilles en est loin. C’est donc bien en prenant en compte l’épaisseur du bourrelet que toute cette science prend sa source ! Et donc si on ajoute de la longueur, on diminue ou supprime ce bourrelet :)

a écrit : Acheter son logement n'est pas ce que j'appelle placer dans la pierre. Il s'agit plus de ne pas jeter son argent par les fenêtres. Avec des taux de crédit à moins de 2% et une inflation à plus de 2% il est forcément économiquement intéressant d'acheter. Les impôts se résume essentiellement à 7% à l'achat et une taxe foncière. Afficher tout Le notaire coûte aussi sacrément cher. Mais je suis d'accord avec le fait qu'il n'y a qu'en achetant qu'on ne balance pas de l'argent par les fenêtres.

a écrit : Le notaire coûte aussi sacrément cher. Mais je suis d'accord avec le fait qu'il n'y a qu'en achetant qu'on ne balance pas de l'argent par les fenêtres. Pas forcément. Tout dépend du mode de vie. Une maison ce n'est pas qu'un simple achat à l'instant T et un crédit, c'est aussi de nombreux frais : rénovations, défauts ou vice caché (pour de l'ancien), électroménager à fournir et entretenir (parfois fourni en location), les frais de notaires, les taxes, la dévaluation parfois (non l'immobilier ne grimpe pas toujours), les risques en cas de taux variables, certains risques climatiques, les contraintes et le manque de liberté de déplacement (inchiffrable sauf éventuellement le coût d'une voiture), etc...

Bien entendu entre louer pendant 20 ans et acheter la même maison pour y rester 20 ans, acheter sera plus avantageux. Pour le reste, c'est un calcul à faire qui n'est pas si évident que vous semblez le penser.

unaura.com/louer-perte-dargent/?lang=fr

a écrit : Le notaire coûte aussi sacrément cher. Mais je suis d'accord avec le fait qu'il n'y a qu'en achetant qu'on ne balance pas de l'argent par les fenêtres. Lors d'un achat dans l'ancien c'est 7% de taxe pour l'état (pas le notaire) et quelques 100enes voir milliers pour le notaire. T'as autres chose en tête ?

a écrit : Pas forcément. Tout dépend du mode de vie. Une maison ce n'est pas qu'un simple achat à l'instant T et un crédit, c'est aussi de nombreux frais : rénovations, défauts ou vice caché (pour de l'ancien), électroménager à fournir et entretenir (parfois fourni en location), les frais de notaires, les taxes, la dévaluation parfois (non l'immobilier ne grimpe pas toujours), les risques en cas de taux variables, certains risques climatiques, les contraintes et le manque de liberté de déplacement (inchiffrable sauf éventuellement le coût d'une voiture), etc...

Bien entendu entre louer pendant 20 ans et acheter la même maison pour y rester 20 ans, acheter sera plus avantageux. Pour le reste, c'est un calcul à faire qui n'est pas si évident que vous semblez le penser.

unaura.com/louer-perte-dargent/?lang=fr
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Si on fait ça bien on achète une maison lorsqu'on a une vie sédentaire. Ça s'achete au prix du marché en prenant en compte le coup des éventuelles travaux. Il y a des assurances obligatoires pour les vis-cachés et les catastrophes naturelles. L'électroménager tout le monde en achète à un moment de sa vie. Les taxes et frais de notaire c'est 7% de la valeur du bien, ça fait partie intégrante du projet d'achat. Les taux variables on ne s'en approche pas si on a un minimum d'esprit de conservation, surtout avec des taux a moins de 2%. Et ton article n'a rien a voir avec la situation française. Ici le terrain nous appartient encore, l'immobilier n'est pas aussi volatile qu'aux US, nos maisons ne sont pas en carton, nos banques, nos placements et nos assurances ne fonctionnent pas de la même façon, ca n'est pas le même niveau de risque. Bref, quand on s'installe dans la vie il est plus malin d'acheter son habitation, ne serait-ce que pour sécuriser sa fin de vie.

a écrit : Si on fait ça bien on achète une maison lorsqu'on a une vie sédentaire. Ça s'achete au prix du marché en prenant en compte le coup des éventuelles travaux. Il y a des assurances obligatoires pour les vis-cachés et les catastrophes naturelles. L'électroménager tout le monde en achète à un moment de sa vie. Les taxes et frais de notaire c'est 7% de la valeur du bien, ça fait partie intégrante du projet d'achat. Les taux variables on ne s'en approche pas si on a un minimum d'esprit de conservation, surtout avec des taux a moins de 2%. Et ton article n'a rien a voir avec la situation française. Ici le terrain nous appartient encore, l'immobilier n'est pas aussi volatile qu'aux US, nos maisons ne sont pas en carton, nos banques, nos placements et nos assurances ne fonctionnent pas de la même façon, ca n'est pas le même niveau de risque. Bref, quand on s'installe dans la vie il est plus malin d'acheter son habitation, ne serait-ce que pour sécuriser sa fin de vie. Afficher tout … si tu habites en France. Moi je ne dis pas que tu as tort, je dis que tu généralises une situation qui n’est pas une vérité absolue.

a écrit : … si tu habites en France. Moi je ne dis pas que tu as tort, je dis que tu généralises une situation qui n’est pas une vérité absolue. Tout à fait. Je parle de la situation française, actuelle, pour individu(s) sédentaire(s), qui cherche(nt) à réduire les dépenses et bosse(nt) un peu le sujet. Aucune vérité n'est universelle à mon sens.

On commence avec une feuille et la fin c’est l’univers
Magique

a écrit : C'est même très sérieux quand on imprimes des plans A0 et qu'il faut les plier correctement !

Plus sérieusement, le pliage est également à la base des tailles de feuilles. Une A0 fait 1 m², une A1 est une A0 plié une fois et fait donc 0,5 m² (tout en gardant exactement les même proportion entre
largeur et longueur). Une feuille A4 est une A0 pliée 4 fois. Afficher tout
Alors, j'ai deux petites questions, une feuille au format A0 a pour dimensions 841mm*1189mm, soit exactement 999949 mm². Une feuille au format A4 mesure 210mm*297mm soit 62310 mm². Or si l'on suit la logique, afin de passer du format A0 au format A4, il faut diviser par 16 (soit 2 puissance 4). Or, cela ne fonctionne pas tout à fait parce que 999949/16 égale 62 496,8125 et non 62310 mm² du format A4. La différence est certe minime mais elle existe néanmoins. Auriez-vous l'explication ?

a écrit : Alors, j'ai deux petites questions, une feuille au format A0 a pour dimensions 841mm*1189mm, soit exactement 999949 mm². Une feuille au format A4 mesure 210mm*297mm soit 62310 mm². Or si l'on suit la logique, afin de passer du format A0 au format A4, il faut diviser par 16 (soit 2 puissance 4). Or, cela ne fonctionne pas tout à fait parce que 999949/16 égale 62 496,8125 et non 62310 mm² du format A4. La différence est certe minime mais elle existe néanmoins. Auriez-vous l'explication ? Afficher tout C'est une différence due aux arrondis. De même que le format de la feuille A0 a été arrondi au millimètre le plus proche (il faudrait environ 0.05 mm de plus dans chaque dimension pour qu'elle fasse exactement 1 m²), le format de la feuille A4 a été arrondi également car si tu divises les dimensions de la feuille A0 par 4 tu obtiens 210.25 x 297.25 mm. Ce sont ces 0.25 mm dans chaque dimension qui manquent à causee de l'arrondi qui font que la feuille A4 est légèrement plus petite que 1/16 de feuille A0.

a écrit : Alors, j'ai deux petites questions, une feuille au format A0 a pour dimensions 841mm*1189mm, soit exactement 999949 mm². Une feuille au format A4 mesure 210mm*297mm soit 62310 mm². Or si l'on suit la logique, afin de passer du format A0 au format A4, il faut diviser par 16 (soit 2 puissance 4). Or, cela ne fonctionne pas tout à fait parce que 999949/16 égale 62 496,8125 et non 62310 mm² du format A4. La différence est certe minime mais elle existe néanmoins. Auriez-vous l'explication ? Afficher tout C'est parce qu'une feuille A0 fait 1m2 et que le rapport des Longueur/largeur est de √2 , soit environ 1.41421356. C'est un nombre irrationnel.

La Longueur c'est l.√2 et la largeur L/√2.

Ça fait environ L=1189.25mm et l=840.927mm.

La beauté du truc c'est que tu conserves cette proportion quelque soit le nombre de pliages et donc le format de la feuille.

a écrit : C'est parce qu'une feuille A0 fait 1m2 et que le rapport des Longueur/largeur est de √2 , soit environ 1.41421356. C'est un nombre irrationnel.

La Longueur c'est l.√2 et la largeur L/√2.

Ça fait environ L=1189.25mm et l=840.927mm.

La beauté du truc c'est
que tu conserves cette proportion quelque soit le nombre de pliages et donc le format de la feuille. Afficher tout
Non seulement la racine de 2 est irrationnelle mais le commentaire aussi qui commence par "C'est parce que..." et qui ne répond pas du tout à la question posée !

A part ça il y a des petites erreurs dans ton calcul des dimensions théoriques de la feuille A0. Si on cherche les dimensions pour qu'une feuille fasse exactement 1 m² et que ses dimensions aient un rapport de √2 (pour qu'on puisse la plier en deux et obtenir un feuille moitié moins grande dont les dimensions gardent les mêmes proportions), il suffit de résoudre le système d'équations :
a.b = 1
a/b= √2
et on trouve a = 1,18921 et b = 0,840896 (tu peux remarquer que même en gardant autant de chiffres significatifs, les tiens ne sont pas bons)

Pour ceux qui ne se souviendraient pas comment on résoud un système de 2 équations à 2 inconnues : on commence par exemple par exprimer b en fonction de a dans la première équation et ça donne : b = 1/a puis on remplace b par cette valeur dans l'autre équation et ça donne a/ (1/a) = √2 qu'on simplifie en a² = √2 puis a = √√2 et il suffit d'une calculatrice pour calculer √√2 ce qui donne la longeur théorique de la feuille A0 puis la diviser par √2 pour obtenir la largeur.

Et on constate donc que la feuille A0 qui fait par définition 841 x 1189 mm a eu ses dimensions arrondies aux mm entiers les plus proches. La largeur est arrondie par excès mais comme l'arrondi par défaut sur la longeur est plus important, au final on a une surface légèrement plus petite que 1 m².

a écrit : Non seulement la racine de 2 est irrationnelle mais le commentaire aussi qui commence par "C'est parce que..." et qui ne répond pas du tout à la question posée !

A part ça il y a des petites erreurs dans ton calcul des dimensions théoriques de la feuille A0. Si on cherche les dimensions pour
qu'une feuille fasse exactement 1 m² et que ses dimensions aient un rapport de √2 (pour qu'on puisse la plier en deux et obtenir un feuille moitié moins grande dont les dimensions gardent les mêmes proportions), il suffit de résoudre le système d'équations :
a.b = 1
a/b= √2
et on trouve a = 1,18921 et b = 0,840896 (tu peux remarquer que même en gardant autant de chiffres significatifs, les tiens ne sont pas bons)

Pour ceux qui ne se souviendraient pas comment on résoud un système de 2 équations à 2 inconnues : on commence par exemple par exprimer b en fonction de a dans la première équation et ça donne : b = 1/a puis on remplace b par cette valeur dans l'autre équation et ça donne a/ (1/a) = √2 qu'on simplifie en a² = √2 puis a = √√2 et il suffit d'une calculatrice pour calculer √√2 ce qui donne la longeur théorique de la feuille A0 puis la diviser par √2 pour obtenir la largeur.

Et on constate donc que la feuille A0 qui fait par définition 841 x 1189 mm a eu ses dimensions arrondies aux mm entiers les plus proches. La largeur est arrondie par excès mais comme l'arrondi par défaut sur la longeur est plus important, au final on a une surface légèrement plus petite que 1 m².
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C'est triste ce besoin d'exister en en rabaissant tout le monde autour de toi. Mon commentaire, bien qu'imparfait, a le mérite d'amener une information nouvelle, la genèse des dimensions issue du ratio √2. Là où le tiens se contente d'enfoncer une porte ouverte avec un "c'est parce qu'on arrondi les dimensions". Je te laisse te pavaner j'ai mieux à faire.

a écrit : C'est parce qu'une feuille A0 fait 1m2 et que le rapport des Longueur/largeur est de √2 , soit environ 1.41421356. C'est un nombre irrationnel.

La Longueur c'est l.√2 et la largeur L/√2.

Ça fait environ L=1189.25mm et l=840.927mm.

La beauté du truc c'est
que tu conserves cette proportion quelque soit le nombre de pliages et donc le format de la feuille. Afficher tout
doublon

a écrit : C'est triste ce besoin d'exister en en rabaissant tout le monde autour de toi. Mon commentaire, bien qu'imparfait, a le mérite d'amener une information nouvelle, la genèse des dimensions issue du ratio √2. Là où le tiens se contente d'enfoncer une porte ouverte avec un "c'est parce qu'on arrondi les dimensions". Je te laisse te pavaner j'ai mieux à faire. Afficher tout Mais si tu sais que c'est une information nouvelle pourquoi tu commences par "C'est parce que" et tu le prends mal quand je le fais remarquer ? Rassure-toi, je n'ai pas ecrit mon commentaire seulement pour me moquer de cette introduction qui n'a rien à voir avec la suite, et je ne cherche pas à rabaisser tout le monde, je corrige seulement ton commentaire puisque tu donnes des decimales qui sont fausses donc je pense que c'est pertinent d'expliquer comment ça se calcule. Moi aussi, je donne une information nouvelle : j'explique comment calculer ces dimensions pour ceux que ça intéresse. C'est dommage que tu ne sois pas parmi les personnes intéressées pour comprendre et corriger tes calculs, mais il y en a peut-être d'autres que ça intéresse.

a écrit : Mais si tu sais que c'est une information nouvelle pourquoi tu commences par "C'est parce que" et tu le prends mal quand je le fais remarquer ? Rassure-toi, je n'ai pas ecrit mon commentaire seulement pour me moquer de cette introduction qui n'a rien à voir avec la suite, et je ne cherche pas à rabaisser tout le monde, je corrige seulement ton commentaire puisque tu donnes des decimales qui sont fausses donc je pense que c'est pertinent d'expliquer comment ça se calcule. Moi aussi, je donne une information nouvelle : j'explique comment calculer ces dimensions pour ceux que ça intéresse. C'est dommage que tu ne sois pas parmi les personnes intéressées pour comprendre et corriger tes calculs, mais il y en a peut-être d'autres que ça intéresse. Afficher tout Ne vous embêtez pas à vous étriper avec des infos nouvelles, on est passé aux nouvelles anecdotes ^^