En additionnant n'importe quel nombre et son miroir, et en répétant cette opération autant de fois que nécessaire, on obtient quasiment toujours un nombre palindrome (qui peut se lire dans les 2 sens). Par exemple, pour le nombre 59 : 59 + 95 = 154, 154 + 451 = 605, 605 + 506 = 1 111. Les scientifiques ne comprennent toujours pas pourquoi.
On ne sait pas non plus pourquoi, dans quelques très rares cas, cela ne marche pas. Ainsi, il semble impossible de produire un nombre palindrome à partir de 196, même après des millions d'itérations.
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Un ami, qui m'avait demandé de résoudre un problème m'avait dit : faut bien que certains s'amusent là où les autres s'emmerdent ^^
Bonne question. À partir de combien de chiffres un nombre peut-il être un palindrome ? :/
Merci pour ton commentaire, cela dit je ne vois pas de downvote comme tu dis ?
Effectivement, puisqu'on peut aller aussi loin qu'on le souhaite dans l'algorithme, on peut se demander en quoi c'est remarquable.
Statistiquement, on ajoute un chiffre à chaque opération. Ce qui complexifie la possibilité de tomber sur un palindrome "au hasard" de 1/9 toutes les deux opérations. Si on part d'un nombre à 2 ou 3 chiffres la probabilité de tomber "au hasard" sur un nombre palindrome dans l'algorithme est a peu près d'1/4 (somme de la série de 2/9^k). En partant d'un nombre à 4 ou 5 chiffres, c'est environ 1/36 et pour 6 ou 7 chiffres 1/324
(Je peux me tromper dans les valeurs comme dans le raisonnement, je suis un peu rouillé)
Le nombre 9 possède de nombreuses propriétés mathématiques fascinantes, tant de point de vue arithmetique que geometrique (voire presque philosophique et spirituel)
Je vous laisse découvrir par vous-mêmes ;)
Au moment où j’avais écris mon commentaire, tu étais à -3 ou -4.
Aujourd’hui 8 votes positifs, comme quoi…
Ma question était sur le ton de la blague mais effectivement sérieuse. Dans ma vision de pure logique d'informaticien, la suite de calculs s'arrête à 1+1=2 pour correspondre à l'énoncé. Si un matheux expert peut répondre ça m'intéresserait, en ayant conscience que la question et réponse apportées seraient encore moins utiles que l'énoncé de départ, d'où l'intérêt ! ^^ Jérôme Bonaldi disait : "Totalement inutile donc absolument indispensable !"
Et les 8 downvotes que je me prends à l'heure où j'écris feraient mieux d'aller chercher un peu plus loin que le bout de leur nez ;-)
Je ne comprends pas l' énoncé . . . Tous les numéros peuvent se lire dans les 2 sens et est donc un palindrome, non ?
Non car un palindrome est un mot ou nombre où son miroir est identique au mot ou nombre d'origine.
Par exemple, non¹ à pour miroir non² qui identique à non¹. (Ne pas lire des exposants mais des indices ;)).
Alors que oui à pour miroir iuo qui est différent de oui.
Pareil pour les nombres... ;)
1. C'est au programme du lycée
2. Je connais des gens très bien qui codent en python
3. C'est ultra facile à utiliser et souvent quand je commence à apprendre quelques trucs à mes élèves, j'en ai quelques uns qui se mettent à coder mieux que moi en quelques semaines
#teamPython !
Autres idées pour tes élèves. Etudier la table de 37.
En effet, 222 - 333 - 444 - 555 - 666 - 777 - 888 - 999 sont tous des nombres divisibles par 37 et c'est "un peu" contre intuitif.
En plus, il y a le diable qui se cache dedans !!
Une de mes idées amusantes est aussi de faire un sujet dans lequel à chaque fois la réponse est 42. En mettant un extrait du Guide Galactique à la fin...où il faut deviner la réponse...
Je me demande au bout de combien de temps les élèves se rendraient compte de la chose.
Et l’histoire de l’humanité.