La distance Terre Lune avec une feuille de papier

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bastyen
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Une feuille de papier aurait une épaisseur supérieure à la distance Terre-Lune (384 403 km) si on pouvait la plier 42 fois de suite.

La démonstration mathématique : une feuille fait 0,1 mm d'épaisseur, et cette épaisseur double à chaque fois qu'on plie la feuille. D'où la formule : 0,1 x 2^42 = 439 804 651 110,4 mm, soit 439 804 km.


Tous les commentaires (109)

je comprends bien mais on fait dire ce qu'on veut a ces anecdotes : chiche on essaye de savoir jusqu'ou on va si on la plie 138 fois ? c'est la différence entre une véritable anecdote et une extrapolation : c'est juste "impressionant" mais on apprend rien en fait.

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J'adore ce genre d'anecdote ! Elle me fait penser à celle de la ficelle qui fait le tour de la Terre, ce serait cool d'en avoir plus de ce genre. On a pas beaucoup de mathématiques dans nos anecdotes actuelles :P

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a écrit : je comprends bien mais on fait dire ce qu'on veut a ces anecdotes : chiche on essaye de savoir jusqu'ou on va si on la plie 138 fois ? c'est la différence entre une véritable anecdote et une extrapolation : c'est juste "impressionant" mais on apprend rien en fait. On apprend que dès que l'on sort des ordres de grandeur habituels (1à mètres, 8 personnes, ...) et des évènements linéaires (il faut 10min pour aller au supermarché si il en faut 5 pour faire la moitié du chemin) notre intuition nous fait des surprises.
Le "bon sens" a en physique un rayon d’action limité (chose que l'on apprend pas assez à l'école alors que l'on gave les gens d'équations inutiles)

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Dans le même style de calculs peut utile : la feuille pliée 17 fois de suite on dépasse en théorie la hauteur de la tour Efeil.

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Pour expliquer la difficulté de plier une feuille de papier, il n'y a pas que la taille de la feuille et l'épaisseur mais au bout d'un certain nombre de pliage la rigidité du résultat. Plus on plie plus l'effort pour vaincre la rigidité du résultat est important. De plus le grammage du papier est important.
La « raideur » du papier, est, en papetterie mesurée par le rapport entre l’épaisseur de la feuille et son grammage. Par exemple, une feuille dont l'épaisseur est de 300 micromètres et qui pèse 200 g/m2 a un « main » de 1,5. C'est un paramètre important pour l'imprimeur qui — par un choix intelligent de papiers de mains différents — peut obtenir des épaisseurs similaires pour des ouvrages qui ont un nombre différent de pages.

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a écrit : Très bonne anecdote!

Son intérêt n'est pas dans le fait de plier une feuille (c'est juste pour fixer les idées) mais pour montrer combien nous ne savons pas estimer les grandeurs non-linéaires.
A la question: "après avoir coupé une feuille en deux , empilé ces deux morceaux et répété
l'opération 42 fois on obtiendra quelle épaisseur?" la majorité des gens répondra 10cm, 1m, etc. On manipule très mal les exponents (et logarithmes).

Pour ceux qui parlent d'esprits tordus des mathématiciens: il y a une légende de 1000 ans qui parle d'un paysan Perse qui avait fait quelque chose de bien pour le souverain du coin et pouvait choisir sa récompense. Il choisit d'avoir sur un échiquier 1 grain de blé sur la première case, 2 sur la seconde, 4 sur la troisième, puis 8, 16, 32, etc. Le souverain ria de cette idée et dit d'accord. Faites le calcul, on arrive à la production mondiale contemporaine vers le tiers de l'échiquier, un peu plus loin tout le blé cultivé par l'humanité depuis son existence ...
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Ceci est la légende du roi indien qui voulait récompenser un sage pour l'invention du jeu d'échec... Le nombre de grains de riz recouvrirait la France

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bonjour ; a propos du pliage d'une feuille de papier de 0,1 mm x 2 ^ 46 pour ma distance "terre-lune" ,il est evident que ce calcul ne peut pas se faire a partir d'une feuille A4 ; en fait , il faudrait une feuille de papier dont la surface serait de : 27 245 898 KM2 ( pour info ,la surface de la russie est de 17 000 000 KM2 )evidemment ,ce pliage n'est pas realisable en reel mais uniquement en theorie ; salut

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a écrit : bonjour ; a propos du pliage d'une feuille de papier de 0,1 mm x 2 ^ 46 pour ma distance "terre-lune" ,il est evident que ce calcul ne peut pas se faire a partir d'une feuille A4 ; en fait , il faudrait une feuille de papier dont la surface serait de : 27 245 898 KM2 ( pour info ,la surface de la russie est de 17 000 000 KM2 )evidemment ,ce pliage n'est pas realisable en reel mais uniquement en theorie ; salut Afficher tout ,

pour infos : 27 000 000 KM2 = surface de l'europe (10 000000 KM2)+ la surface de la russie (17 000 000 KM2)

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bonjour ; comment faire si je part de la distance connue (ex etoile polaire) et l'epaisseur du papier :0,1 mmm pour trouver directement l'exposant sans y allaer a "tatons" comme dans le probleme pre-cite; merci cordialement

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C fou. Mais tres con comme anecdocte . Faudra avoir une grande feuille oui

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Ca fait deux ou trois semaines que je lis et suis silencieusement SCMB, sur IPhone et ordi, mais là je veux juste poser mon premier commentaire pour dire que cette anecdote est une des meilleures.

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Cette anecdote ne vous a-t-elle pas surprise au premier abord ? Meme si abstraite et irrealisable je trouve son interet dans le fait qu'elle nous parait rationellement totalement fausse, ceci faisant ressortir les limites de notre faculté d'analyse de l'espace.

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a écrit : bonjour ; comment faire si je part de la distance connue (ex etoile polaire) et l'epaisseur du papier :0,1 mmm pour trouver directement l'exposant sans y allaer a "tatons" comme dans le probleme pre-cite; merci cordialement Pour trouver ton exposant tu applique cette formule:
Exposant=ln(distance/0,2) / ln(10)
Tu arrondis ensuite ton exposant à l'entier supérieur.

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Et peut être que le plus fou là dedans,c'est que si on fait ça avec une feuille A4 , elle aurait une largeur de 210/2^21 mm soit 0,0001 mm et un "longueur" de 297/2^21 mm soit 0,00014mm donc en gros, on la verrait pas.

Enfin c'était ironique, les calculs mathématiques de l'absurde sont inintéressant je trouve, vu qu'ils ne servent à rien contrairement aux maths, aux vrais qui sont hyper utiles dans l'ingénieurie par exemple.

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a écrit : dans une emission de télé ils ont reussi a plier une feuille 9 et demi ce qui est un records pas encore battu je crois (jadore cette app;) C pas dans mythbuster?

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a écrit : Physiquement il est impossible de plier plus de 8 fois une feuille de papier. Ça c'est une anecdote intéressante! Car dû à l'épaisseur de la feuille, c'est vraiment trop dur (au premier sens du terme, c'est à dire l'état)

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Avec des "si" on en ferait des anecdotes.

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Une feuille de papier aurait une épaisseur supérieure à la distance Terre-Lune (384 403 km) si on pouvait la plier 42 fois de suite ???

c'est moi qui est pas compris , ou c'est vraiment n'importe quoi

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