Le Prince des mathématiciens découvre l'heptadécagone

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En 1796, le mathématicien Carl Friedrich Gauss réussit à 19 ans seulement à construire un heptadécagone (polygone régulier à 17 côtés) uniquement à la règle et au compas en 64 étapes, alors que le problème était posé depuis l'Antiquité. Il fut publié dans le journal local et fut surnommé « le Prince des mathématiciens ».


Tous les commentaires (57)

a écrit : heptadecagone...
Pour un heptagone ce n'est pas possible, c'est même démontré mathématiquement.
Gauss a même par la suite enonce un theoreme pour savoir si un polygone régulier convexe est traçable a la règle et au compas (Théorème de Gauss-Wantzel).

Gauss avait dit "Si un p
olygone régulier possède n côtés et si n est une puissance de 2 ou est le produit d'une puissance de 2 et de k nombres de Fermat premiers différents alors ce polygone est constructible", mais il n'avait pas demontre la reciproque, ce qu'a fait par la suite Wantzel.

Comme on ne connait aujourd'hui que 5 nombres de Fermat premier (3, 5, 17, 257, 65537), on sait que les polygones reguliers convexes constructbles a la regle et au compas ont le nombre de cote suivant : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96, 102, 120, 128, 136, 160, 170, 192, 204, 240, 255, 256, 257, 272, 320, 340, 384, 408, 480, 510, 512....

(mais bon courage a celui qui veut tracer un 65537-gone a la regle et au compas. !
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Tu as oublié le polygone à 9 côtés, il se trace aussi juste à la regle et au compas.

Celui de 65537, juste besoin d'un compas. Car il ressemblera à un cercle et que ce dernier est aussi un polygone régulier.

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a écrit : heptadecagone...
Pour un heptagone ce n'est pas possible, c'est même démontré mathématiquement.
Gauss a même par la suite enonce un theoreme pour savoir si un polygone régulier convexe est traçable a la règle et au compas (Théorème de Gauss-Wantzel).

Gauss avait dit "Si un p
olygone régulier possède n côtés et si n est une puissance de 2 ou est le produit d'une puissance de 2 et de k nombres de Fermat premiers différents alors ce polygone est constructible", mais il n'avait pas demontre la reciproque, ce qu'a fait par la suite Wantzel.

Comme on ne connait aujourd'hui que 5 nombres de Fermat premier (3, 5, 17, 257, 65537), on sait que les polygones reguliers convexes constructbles a la regle et au compas ont le nombre de cote suivant : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96, 102, 120, 128, 136, 160, 170, 192, 204, 240, 255, 256, 257, 272, 320, 340, 384, 408, 480, 510, 512....

(mais bon courage a celui qui veut tracer un 65537-gone a la regle et au compas. !
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Un polygone à 1 ou 2 côtés??? En géométrie euclidienne (voir non euclidienne) je pense pas que ça existe. Je suis ouvert à tte explication

a écrit : Son maître d’Ecole ( à Gauss) donne à la classe un exercice supposant les occuper un bon moment : calculer la somme des entiers de 1 à 100. Il trouva facilement le théorème n(n+1)/2 . Il avait 9 ans. Moui... C'est plutôt qu'il a pensé a associer les entiers par couple qui faisaient 101, soit 50 fois 101 ce qui fait 5050. Facile, mais il fallait y penser a 9 ans en effet.

C'est aussi cette même personne qui hante mes cours de biostatistiques avec la fameuse loi Normale ou courbe de gauss pour les intimes, et courbe en cloche pour les plus vulgaires.

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a écrit : Son maître d’Ecole ( à Gauss) donne à la classe un exercice supposant les occuper un bon moment : calculer la somme des entiers de 1 à 100. Il trouva facilement le théorème n(n+1)/2 . Il avait 9 ans. Es tu sur de ce que tu avances ? Il me semble que c'est Bernoulli a qui on donna la somme de 1 a 100 a trouve etc ...

a écrit : Pikaatchoum peux-tu éclairer ma lanterne sur ce théorème n(n+1)/2 ? Merci En additionnant les premier et dernier termes, on obtenait 101, de même qu'en additionnant le deuxième et l'avant dernier, le troisième et l'avant avant dernier et ainsi de suite.
On obtient donc :
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
...
49 + 52 = 101
50 + 51 =101.
Cela donne 50 sommes toutes égales à 101. On obtient donc :
1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100 = 50 × 101 = 5 050.
Il vient de même que la somme des n premiers entiers est égale à :
1 + 2 + 3 + ... ... + n = n ( n + 1 ) / 2

J'espère que tu as compris , et comme je déteste m'approprier le travail des autres je t'indique le liens qui m'a permis de te répondre clairement :
www.les-suites.fr/somme-des-n-premiers-entiers.htm

L'arithmétique ça commence par un Bézout et ça fini par un Gauss.

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Et dire qu'il n'était encore qu'un gauss lorsqu'il a résolut se problème :o

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a écrit : Son maître d’Ecole ( à Gauss) donne à la classe un exercice supposant les occuper un bon moment : calculer la somme des entiers de 1 à 100. Il trouva facilement le théorème n(n+1)/2 . Il avait 9 ans. Quelle est votre source pour cette anecdote?

a écrit : heptadecagone...
Pour un heptagone ce n'est pas possible, c'est même démontré mathématiquement.
Gauss a même par la suite enonce un theoreme pour savoir si un polygone régulier convexe est traçable a la règle et au compas (Théorème de Gauss-Wantzel).

Gauss avait dit "Si un p
olygone régulier possède n côtés et si n est une puissance de 2 ou est le produit d'une puissance de 2 et de k nombres de Fermat premiers différents alors ce polygone est constructible", mais il n'avait pas demontre la reciproque, ce qu'a fait par la suite Wantzel.

Comme on ne connait aujourd'hui que 5 nombres de Fermat premier (3, 5, 17, 257, 65537), on sait que les polygones reguliers convexes constructbles a la regle et au compas ont le nombre de cote suivant : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96, 102, 120, 128, 136, 160, 170, 192, 204, 240, 255, 256, 257, 272, 320, 340, 384, 408, 480, 510, 512....

(mais bon courage a celui qui veut tracer un 65537-gone a la regle et au compas. !
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Au sujet du théorème de Gauss-Wantzel: je suis ébahi que Gauss n'ait pas réussi à démontrer quelque chose!!
Il y a des dizaines d'anecdotes sur des génies précoces genre Pascal qui démontre à 12 ans un problème irrésu depuis Euclide, etc, mais Gauss regroupe plus de ces anecdotes que tous les mathématiciens que je connais réunis!
Ma préférée: "tout polynôme complexe s'annule au moins une fois".
Dit comme ça cette conjecture peut paraît totalement incompréhensible mais la société mathématique de l'époque considère ça comme l'un des problèmes majeurs du XIIIème siècle, et beaucoup se sont lancés dans la course, vous imaginez la gloire de celui qui donnera son nom au résultat!
Arrive Gauss. Il est alors relativement inconnu. Il donne non pas une...non pas deux...non pas trois...mais bel et bien QUATRE démos distinctes du résultat!...l'un des innombrables "théorème de Gauss-autre mathématicien" (Toujours à 19 ans. Une année bien remplie!).

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"Gauss" C'est aussi celui qui me prend la tete depuis une semaine sur sa loi normale ! Cherchez courbe de "gauss" ou loi normale, c'est tres utilise en statistique aujourd'hui.

a écrit : Son maître d’Ecole ( à Gauss) donne à la classe un exercice supposant les occuper un bon moment : calculer la somme des entiers de 1 à 100. Il trouva facilement le théorème n(n+1)/2 . Il avait 9 ans. Fais pas semblant de connaitre c'est une anecdote qui est déjà passé ;)

PS: J'adore ton pseudo

Correction de mon précédent message: Gauss donne une démo partielle à 22 ans (incomplète jusqu'en 1920 mais la plus rigoureuse jusqu'alors), une à 38 ans ( un an après la première vraie démo), une à 39 ans, une à 72 ans!!

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Il y a une montre Rolex qui s'appelle la Milgauss car elle est capable de supporter 1000 gauss de force magnétique sans se dérégler.

Est-ce le même Gauss dont on parle ?

a écrit : Il y a une montre Rolex qui s'appelle la Milgauss car elle est capable de supporter 1000 gauss de force magnétique sans se dérégler.

Est-ce le même Gauss dont on parle ?
Oui, le Gauss est une ancienne unité de mesure de l'intensité d'un champ magnétique, aujourd'hui délaissée au profit du Tesla ( 1 G= 10^(-4) T). C'est le même Gauss (il a aussi énoncé un théorème important en éléctromagnétisme).

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Les mathématicien de l'époque étaient tellement jaloux du génie de Gauss qu'ils créèrent une unité d'élite pour le chasser :

- Les Gauss Buster

On doit aussi à Mr Gauss le fait de pouvoir enregistrer autemps de photo sur nos petites carte SD Car de nombreux algorithmes permettant de compresser nos image utilise les formules de gauss !

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a écrit : En fait si.

Le flou Gaussien est une fonction de floutage (atténuation des intensités, mélange des couleurs en pixel proches) utilisant une méthode qui, pour un pixel donné, prend en compte d’avantage les pixels proches et un peu moins les pixels lointains.
La fonction de pondération de chaque pixel
est une courbe de distribution "normale" dite "de Gauss".

Gauss a fait d’énormes avancées en optique, en math, en physique, en géométrie et en plein d’autres trucs.

Ses travaux en math ont des applications absolument partout : on le retrouve dans tous les domaines de la physique, des statistiques (qu’il a révolutionné), de l’économie, des maths pures…

en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_blur
fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Gauss
fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Gauss
fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Gauss_%28%C3%A9lectromagn%C3%A9tisme%29
fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Gauss_%28gravitation%29
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Dans le domaine de la synthèse d'image en temps réel également. Pour faire du dessin en 3D (jeu vidéo par exemple), on utilise énormément les mathématiques de l'espace, notamment les vecteurs, matrices et quaternions (arrivés au XIX°). La méthode du pivot de gauss permet de calculer facilement le déterminant d'une matrice, et donc de l'inverser, opération très courante.

Je vous invite à jeter un coup d'œil sur wikipedia ou autres pour en savoir plus sur le pivot de gauss et l'inversion d'une matrice.

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a écrit : Moui... C'est plutôt qu'il a pensé a associer les entiers par couple qui faisaient 101, soit 50 fois 101 ce qui fait 5050. Facile, mais il fallait y penser a 9 ans en effet. Quand je pense que je viens de voir cette règle à l'unif et que je me suis sentie un peu bête sur le coup de ne pas y avoir pensé avant. Le petit Gauss de 9 ans renforce bien mon complexe

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Personellement j'en fait tous les jours au travail avec les enfants on appelle ça une rosace ;-)

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