En 1696, Jean Bernoulli posa le défi de la brachistochrone aux savants d'Europe qui avaient 6 mois pour le résoudre : par quel chemin un objet descend-il le plus vite possible entre deux points, uniquement sous l’effet de la gravité ? Isaac Newton résoudra le problème en une soirée.
Le trajet optimal est une cycloïde, une courbe qui plonge très raide au départ pour gagner vite de la vitesse, avant de s’adoucir. Dans son courrier de réponse, Newton ajouta : « Je n’aime pas être importuné et provoqué par des étrangers à propos de questions mathématiques ». Au final, cinq mathématiciens répondirent au défi : Newton, Jakob Bernoulli, Gottfried Leibniz, Ehrenfried Walther von Tschirnhaus et Guillaume de l’Hôpital avec différentes solutions.
Commentaires préférés (3)
C'est toujours savoureux, ces anecdotes historiques et scientifiques qui mêlent les bons mots de personnages célèbres !
Le problème fut posé en Juin 1696, je me permet de recopier une partie du Wiki EN , traduis en francais:
"Bernoulli accorda six mois pour trouver des solutions, mais aucune ne fut reçue pendant cette période. À la demande de Leibniz, le délai fut prolongé publiquement d'un an et demi. À 16 heures, le 29 janvier 1697, alors qu'il rentrait chez lui après avoir quitté la Monnaie royale, Isaac Newton trouva le défi dans une lettre de Johann Bernoulli. Newton resta éveillé toute la nuit pour le résoudre et envoya la solution anonymement par le courrier suivant. En lisant la solution, Bernoulli reconnut immédiatement son auteur, s'exclamant qu'on « reconnait un lion à ses traces de griffes». Cette histoire donne une idée du génie de Newton, puisqu'il fallut deux semaines à Bernoulli pour résoudre le problème."
Et pour la petite histoire, si vous regardez le trajet que fait une valve de pneu quand celui-ci avance, c'est une courbe cycloïde...
Il n'y a pas que la courbe brachistochrone dans la famille des cycloïdes, il y a aussi la tautochrone: cette dernière est différente, dans le sens ou vous pouvez poser 4 billes sur la même pente tautochrone, et les 4 billes arriveront en bas en même temps.
Pour mieux comprendre ton dernier paragraphe, le schéma de la page wikipedia illustre très bien ton propos : fr.wikipedia.org/wiki/Courbe_tautochrone
Et ce ne sont pas uniquement des applications mathématiques, il existe derrière des applications concrêtes.
Par exemple en horlogerie, la courbe tautochrone est utilisée dans la conception des pendules cycloïdaux, où la période d’oscillation est indépendante de l’amplitude, assurant une mesure précise du temps.
La brachistochrone est appliquée pour concevoir des toboggans ou des pistes de descentes optimisées, minimisant le temps de parcours d’un objet sous l’effet de la gravité et les montagnes russes exploitent parfois des sections de courbes brachistochrones pour maximiser la vitesse et l’adrénaline.
Tous les commentaires (13)
C'est toujours savoureux, ces anecdotes historiques et scientifiques qui mêlent les bons mots de personnages célèbres !
Le bonhomme dans la vidéo est clairement pas qualifié pour faire partir les billes au meme moment ... En mettant en 0.25 la vidéo on voit bien qu'il laisse partir les billes avec des retards ... Celle qui est sur la pente douce a meme l'air d'etre un peu envoyé en arriere avant de partir ... Ca fausse clairement les résultats.
D'ailleurs dans la vidéo c'est la 3eme pente qui gagne, c'est pas censé etre la 4eme selon l'anecdote ?
Le problème fut posé en Juin 1696, je me permet de recopier une partie du Wiki EN , traduis en francais:
"Bernoulli accorda six mois pour trouver des solutions, mais aucune ne fut reçue pendant cette période. À la demande de Leibniz, le délai fut prolongé publiquement d'un an et demi. À 16 heures, le 29 janvier 1697, alors qu'il rentrait chez lui après avoir quitté la Monnaie royale, Isaac Newton trouva le défi dans une lettre de Johann Bernoulli. Newton resta éveillé toute la nuit pour le résoudre et envoya la solution anonymement par le courrier suivant. En lisant la solution, Bernoulli reconnut immédiatement son auteur, s'exclamant qu'on « reconnait un lion à ses traces de griffes». Cette histoire donne une idée du génie de Newton, puisqu'il fallut deux semaines à Bernoulli pour résoudre le problème."
Et pour la petite histoire, si vous regardez le trajet que fait une valve de pneu quand celui-ci avance, c'est une courbe cycloïde...
Il n'y a pas que la courbe brachistochrone dans la famille des cycloïdes, il y a aussi la tautochrone: cette dernière est différente, dans le sens ou vous pouvez poser 4 billes sur la même pente tautochrone, et les 4 billes arriveront en bas en même temps.
Pour mieux comprendre ton dernier paragraphe, le schéma de la page wikipedia illustre très bien ton propos : fr.wikipedia.org/wiki/Courbe_tautochrone
Et ce ne sont pas uniquement des applications mathématiques, il existe derrière des applications concrêtes.
Par exemple en horlogerie, la courbe tautochrone est utilisée dans la conception des pendules cycloïdaux, où la période d’oscillation est indépendante de l’amplitude, assurant une mesure précise du temps.
La brachistochrone est appliquée pour concevoir des toboggans ou des pistes de descentes optimisées, minimisant le temps de parcours d’un objet sous l’effet de la gravité et les montagnes russes exploitent parfois des sections de courbes brachistochrones pour maximiser la vitesse et l’adrénaline.
On a aussi la cardioïde : fr.wikipedia.org/wiki/Cardioïde qui est une jolie courbe en forme de coeur. Elle peut paraitre anodine mais on s'en sert beaucoup dans les applications techniques de microphone (diagramme polaire) et haut-parleur pour la directivité acoustique.
On a pas la même vue, un de nous 2 doit consulter
C'est expliqué dans la description YouTube, "Linear vs Parabola vs Cycloid vs Circle", donc normal que la 3eme pente gagne.
Comme d’habitude, les sources amènent des commentaires connexes : Jean Bernoulli, Isaac Newton, Gottfried Leibnitz et les autres consultés par J. Bernoulli sont, à la fois, des mathématiciens, physiciens et savants dans d’autres disciplines, philosophie, théologie, histoire, alchimie, droit …
Or les mathématiques et la physique sont deux disciplines très différentes :
- les physiciens travaillent sur le monde réel avec des expériences et en utilisant des outils mathématiques.
- Les mathématiciens travaillent sur des objets abstraits à partir de règles crées de toutes pièces, même si, très souvent, le résultat de leurs recherches est utilisable dans le monde réel.
cours-legendre.fr/physique-et-maths-quelles-differences/
Henri Poincaré (1854-1912), mathématicien, physicien, ingénieur et philosophe des sciences, est souvent considéré comme l'un des derniers esprits universels, tant ses contributions couvrent de nombreux domaines scientifiques.
À partir du XXe siècle, les mathématiques et la physique sont nettement séparées même si les chercheurs sont parfois amenés à travailler ensemble.
Un big merci à TybsX et à Faux_Administrateur pour cette anecdote puis cette joute de « savoir » qui m’a (nous a) régalé ! Timérion m’ayant bien fait marrer avec sa…judicieuse remarque ,(subtilement rétablie et non pas contredite par F_A.) Voilà les fondamentaux de SCMB ,qu’on apprécie depuis des années , qui ne se contestent ni ne s’agressent , mais qui s’imbriquent et s’additionnent pour amplifier la bulle du savoir! L’HUMILITÉ (donc la classe )DES SACHANTS !!! Pour le reste nous savons ici pratiquement tous faire la dif entre les précurseurs d’hier et les physiciens,scientifiques ,chimistes et mathématiciens d’aujourd’hui …Au sujet de H.Poincaré, ayant déjà lu quelques ouvrages (La relativité malgré lui par JM.Ginoux ,Ordre et Chaos par C.Villani ,entre autres) _Et puisque j’y suis , à Mr H.Poincaré on lui attribue d’ailleurs (officieusement) la théorie de la relativité restreinte ,et non pas à A.Einstein.Bref.
L’histoire des sciences est toujours passionnante et nous permet de comprendre, ou du moins de suivre, le cheminement de la recherche et du savoir.
Ainsi, en médecine, la complexité des problèmes a amené une spécialisation des études et des pratiques par ensembles cohérents d’organes ou de techniques.
Cependant, malgré la coopération entre spécialistes, il apparaît des limites : l’apparition et le développement des neurosciences nécessitent par exemple dans certains domaines des connaissances et des recherches comme la neurologie et la gastro-entérologie ou la dermatologie.
Et il n’y a pas qu’en médecine que ce problème se pose.
Il serait bien que nous fassions tous, moi y compris, attention à ce que cela se reproduise sur toutes les anecdotes. L’actualité est morose alors gardons le bastion scmb loin des querelles en tout genre. Et ce n’est pas toujours facile quand le sujet est sensible, politique, divergent ou brulant d’actualité.
Je suis le premier à parfois dériver ou être vindicatif inutilement donc merci pour ce commentaire qui rappelle ce qu’il est possible de faire ici.
A 0.25 de vitesse de lecture, la boule sur la pente bleue remonte un peu au lancement. Difficile de voir si celle sur la pente douce aussi car le support la cache partiellement.
Après, il me semble que le propos n'est pas vraiment là. Il s'agit à mon avis d'une video illustrative et non démonstrative qui s'absoud par conséquent de rigueur scientifique.
Je ne peux que partager cet appel à la sérénité lancé par François 78.
J’ajoute la « tolérance » et le respect de l’auteur du commentaire.
J’avais un grand-père qui racontait avoir croisé un ivrogne qui répétait : « Si j’avais un ami millionnaire, je lui dirais : partageons, partageons ! ».
Donc, « partageons, partageons ! » dans un esprit de gaie fraternité.
Juste une remarque sur qque chose qui me chiffonne sur les notations : on voit des - /+ sur les commentaires sans explications et, donc, on ne voit pas toujours sur quoi on a noté : le fond du commentaire, le ton, l’auteur … ?