Le paradoxe du littoral découle du fait qu'il est impossible de mesurer précisément la longueur d'une côte : plus on essaie d'en faire une mesure précise, plus elle semble s'allonger. Ceci est dû à la nature fractale du littoral : plus on zoome, plus on découvre de nouveaux détails.
La longueur d'un littoral est donc forcément une approximation, et chaque littoral a une dimension fractale propre.
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secouchermoinsbete.fr/89214-la-frontiere-est-plus-grande-quand-l-unite-de-mesure-est-petite
Après, tout dépends si on veut savoir combien de bornes on va faire si on.loge la côte à pieds, ou si on bosse pour faire une carte zoomable au micro près.
Dans le premier cas l'approximation sera plus précise, et oui, et surtout plus utile.
Dans le deuxième cas l'approche fractale sera la bonne, le côté utle m'échappe par contre.
Du coup la longueur tend vers l'infinie a mesure que la "precision" augmente?
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secouchermoinsbete.fr/89214-la-frontiere-est-plus-grande-quand-l-unite-de-mesure-est-petite
Après, tout dépends si on veut savoir combien de bornes on va faire si on.loge la côte à pieds, ou si on bosse pour faire une carte zoomable au micro près.
Dans le premier cas l'approximation sera plus précise, et oui, et surtout plus utile.
Dans le deuxième cas l'approche fractale sera la bonne, le côté utle m'échappe par contre.
Du coup la longueur tend vers l'infinie a mesure que la "precision" augmente?
Cette anecdote il me semble est vrai et fausse mathématiquement. En effet le fait d'utiliser une unité de mesure plus petite semble permettre d'avoir une précision accrue. En théorie c'est exact mais en appliquant cette méthode dans le réel nous arriverons à un résultat faut. Je sais que je vais pinailler sur un détail mais il me semble qu'à partir d'un certain seuil d'unités de mesure cela prends automatiquement des proportions en relation de cette unité. Pour effectuer une mesure dans un lieu ou d'une chose immuable qui ne change pas ça peut marcher (quoi que faudrait prendre en compte une éventuellement dérive ou usure). En ce qui concerne l'anecdote sur la mesure du littoral elle devient fausse si l'on prends en compte l'érosion faite par l'alternance des marrées. Plus l'unité de mesure est petite plus cela prends du temps. En partant du bas de la France (pays Basque) vous ne serez qu'à Bordeaux que votre calcul sera déjà plus qu'approximatif. En effet l'eau aura sûrement emmenée du sable ou en aura apportée faussant la précision du calcul.
Malgré cela l'anecdote est très intéressante en terme de représentation et de réflexion. Merci
C'est un peu comme le paradoxe d'Achille et la tortue.
C’est ça. Mais le problème est assez simplement résolu en établissant la mesure minimale de chaque segment, autrement dit la précision de la mesure. Si on prend une précision à 1 mètre la mesure du littoral sera un nombre fini.
Un résultat ne peut pas être faux ET vrai en mathématiques.
Ici, on a simplement une limite vers l'infini dépendant du nombre d'élément choisis.
On rencontre exactement le même problème quand on fait des simulations informatiques en éléments finis. Plus l'élément est petit, plus les calculs sont longs. Théoriquement, on pourrait affiner un modèle jusqu'à l'infini.
D’autant plus mémorable qu’elle est récente et que c’est toi qui en était l’auteur ^^ - la connaissance est un éternel recommencement
Si c’est une fractale elle est donc infinie
Tu passes à côté du sujet. Ça dit juste que le littoral peut-être considéré comme une fractale et que sa longueur est du coup virtuellement infinie.
Tu mesures en km, t'obtiens une longueur. Tu zoom, tu mesures en mètres, t'obtiens une plus grande longueur. Tu zoom, tu mesures en cm, t'obtiens une plus grande longueur...
A chaque fois que tu zoom et que tu utilises une plus petite unité la longueur augmente, sans fin. La longueur est donc virtuellement infinie.
Et ce sans considérer de mouvement, d'érosion, etc.
C'est un peu hors sujet mais ce débat me fait penser aux images (directes) d'exoplanètes, qui sont pixellisées comme un point sur une feuille pris en photo, plus on zoome... plus on détectera ce qui ressemble vaguement à des continents et des océans...
www.letemps.ch/sciences/espace/rares-veritables-images-dexoplanetes
-C'est un peu flou, non? ^^
Et si tu essayes de parcourir la moitié du chemin qui te sépare de la porte, puis à nouveau la moitié restante, et ainsi de suite… tu n’arrives jamais.
Exactement ! Ce qui me fair me demander quel est le standard utilisé (s’il y en a un) pour mesurer et comparer la longueur des côtes.
C'est totalement arbitraire.
Aujourd'hui c'est fait par satellite, où par prise de vue aérienne, on prends une photo, on met des points dessus et on trace des lignes entre deux points et on mesure par calcul.
Avant c'était plus compliqué parce qu'il fallait déjà savoir où on est pour dessiner le trait de cote et le mettre au bon endroit sur la carte, ce qui explique les cartes déformées d'antan.
En gros, il n'y a pas de standard. Les cartes s'affinent dans le temps, c'est un travail qui ne s'arrêtera jamais. Et le premier qui me prouve qu'on trouve mieux sur internet que ce qu'on trouve sur les cartes IGN papier, je mange mes tong et elles sont pas belles à voir. :)
Le saviez-vous? La moitié di littoral français se trouve dans le Finistère.
Que Finistère ou toute la Bretagne? car même si c'est très découpé, je trouve le pourcentage assez haut pour le seul Finistère
très intéressant
Du coup, je me réponds à moi-même si d'autres se posaient la question :
- le Finistère est bien le premier département, mais il ne représenterait que 10% du littoral francais
- Pour la Bretagne entière, on serait plutôt autour de 25-30%
Ces chiffres, tirés rapidement de Wikipedia sont discutables selon le niveau de précision, comme mentionné dans les commentaires précédents. La Bretagne ayant plus de reliefs accidentés que les autres départements, plus on réduit l'échelle, plus son importance augmente. Jusqu’à quel point ?
www.lepoint.fr/sciences-nature/en-2022-le-littoral-francais-a-gagne-plus-de-3-000-km-09-06-2022-2478973_1924.php
Le dernier relevé qui a augmenté a une précision de 5 mètres.
Je crois que dire que la moitié du littoral est breton provient des sites de tourisme breton... ^^
En fait si l'on descent au niveau atomique il faut même envisager de tracer des lignes virtuelles entre les atomes qui sont éloignés les uns des autres...pour l'histoire de la flèche et du talon d'Achil c'est un jeu de l'esprit et de bornes...la flèche traverse bien le pied. Malheureusement...ou alors nous avons une chance quantique insensée et la flèche passe à travers...mais je joue pas!