Je crois que ça ne m'était pas encore arrivé.
J'ai lu tous les commentaires et vous envoyer ce moment où on se demande si on est trop stupide ou trop intelligent ...
Je vais passer à l'anecdote suivante et je crois que je n'ai même plus envie d'aller visiter cette ville pourtant magnifique qu'on appelle Saint-Pétersbourg ....

Il manque une précision qui à mon sens est très importante pour comprendre l’anecdote, c’est que la vraie question est combien un joueur devrait miser pour que le jeu soit à somme nulle, c’est-à-dire que ni le joueur ni le casino ne soient avantagés.

Car si peu importe la mise de départ le premier gain au premier lancer est de 1 en perdant, 2 en gagnant, personne ne verrait un intérêt à miser plus que le minimum.

Si dans un jeu plus classique on gagne deux fois la mise de départ en faisant face et que l’on perd en faisant pile, on obtient bien un jeu à somme nulle sur les grandes séries.

Sauf qu’ici, si l’on « gagne » en faisant face on continue de jouer tant que l’on n’a pas fait pile (et comme le souligne Faux-Administrateur, on ne perd pas en faisant pile, c’est le jeu qui s’arrête et l’on récupère les gains des lancers précédents). Le casino est donc largement défavorisé si la mise initiale n’est que de 1 comme précédemment.
Mais comme l’espérance est infinie, personne ne serait prêt à miser une somme infinie pour que le jeu soit équitable, ni même à miser toute ses économies.

La question qui se pose alors est combien devrait être la mise initiale pour que les joueurs se lancent dans l’aventure sans se sentir floués. Et c’est là qu’intervient la notion d’utilité introduite par Bernoulli et développée et adaptée par la suite à l’économie.
Cette utilité dépend de plusieurs facteurs (sociaux mais aussi la somme dont on dispose au départ et celle que l’on est prêt à perdre)

Wota a écrit : Il manque une précision qui à mon sens est très importante pour comprendre l’anecdote, c’est que la vraie question est combien un joueur devrait miser pour que le jeu soit à somme nulle, c’est-à-dire que ni le joueur ni le casino ne soient avantagés.

Car si peu importe la mise de départ le premier gain au premier lancer est de 1 en perdant, 2 en gagnant, personne ne verrait un intérêt à miser plus que le minimum.

Si dans un jeu plus classique on gagne deux fois la mise de départ en faisant face et que l’on perd en faisant pile, on obtient bien un jeu à somme nulle sur les grandes séries.

Sauf qu’ici, si l’on « gagne » en faisant face on continue de jouer tant que l’on n’a pas fait pile (et comme le souligne Faux-Administrateur, on ne perd pas en faisant pile, c’est le jeu qui s’arrête et l’on récupère les gains des lancers précédents). Le casino est donc largement défavorisé si la mise initiale n’est que de 1 comme précédemment.
Mais comme l’espérance est infinie, personne ne serait prêt à miser une somme infinie pour que le jeu soit équitable, ni même à miser toute ses économies.

La question qui se pose alors est combien devrait être la mise initiale pour que les joueurs se lancent dans l’aventure sans se sentir floués. Et c’est là qu’intervient la notion d’utilité introduite par Bernoulli et développée et adaptée par la suite à l’économie.
Cette utilité dépend de plusieurs facteurs (sociaux mais aussi la somme dont on dispose au départ et celle que l’on est prêt à perdre) Afficher tout Merci pour cette précision qui éclairci le brouillard dans lequel je me sentais de plus en plus perdu ^^

De ce que je comprends c'est plutôt "la mise" qu'on est prêt a perdre si le jeu s'arrête.

Je décide de payer 100€ pour participer.
Je jette une fois (la mise étant a 2€), je fais pile, je repars avec mes 2€... J'ai donc perdu 98€.

Donc oui, on peut gagner a l'infini, mais la chance de perdre "sa mise" est de 50%.
Donc c'est le fait de perdre sa mise qui est important et où "personne de censé ne paierait toutes ses economies"...

J'espère bien comprendre parce que c'est vraiment pas "simple"

maximal75 a écrit : De ce que je comprends c'est plutôt "la mise" qu'on est prêt a perdre si le jeu s'arrête.

Je décide de payer 100€ pour participer.
Je jette une fois (la mise étant a 2€), je fais pile, je repars avec mes 2€... J'ai donc perdu 98€.

Donc oui, on peut gagner a l'infini, mais la chance de perdre "sa mise" est de 50%.
Donc c'est le fait de perdre sa mise qui est important et où "personne de censé ne paierait toutes ses economies"...

J'espère bien comprendre parce que c'est vraiment pas "simple" Afficher tout C'est pas si compliqué que ça, ce qui biaise c'est les tentatives d'explications douteuses des commentaires.

Dans ce jeu on peut hypothétiquement gagner à l'infini, mais concrètement on a 1 chance sur 2 que le jeu s'arrête à chaque lancé. L'enjeu consiste à estimer combien de fois on pourra lancer avant que le jeu s'arrête, ce qui permettra d'estimer combien on sera pret à miser.

Les probabilités sont les suivantes :

1er, 50 %
2e, 25 %
3e, 12,5 %
4e, 6,25 %
5e, 3,125 %
6e, 1,5625 %
7e, 0,78125 %

Donc moins d'1 chance sur 100 de passer le 7eme lancé. L'atteindre rapporterait 128€. De mon point de vue 1% représente déjà peu de chance de gagner, donc miser plus de 100€ serait un pari certainement perdant.

Mathématiquement, la valeur moyenne du jeu est infinie parce que les très gros gains, même extrêmement rares, comptent énormément dans le calcul. Mais en réalité personne ne paierait une somme énorme pour jouer.

C'est ce qui a amené des mathématiciens comme Bernoulli à introduire le concept d'utilité. En gros les maths ne font pas tout, et gagner 1 millions n'apporte par 100.000 fois plus de plaisir qu'un gain de 10€.

La vrai question est ou est ce qu on peut y jouer ? :)

LaGlobule a écrit : Oh la la, entre la rédaction douteuse de l'anecdote, les sources anglaises et techniquement difficiles à traduite et les commentaires contradictoires, si on a 50% de gens qui repartent avec une information vraie, ça tiendra du miracle.... Bonjour la Globule,
J’aime souvent beaucoup tes commentaires. Concernant celui ci et l’ anecdote , je t’invite à t’essayer à l’exercice de la re formulation du concept en respectant la limite des caractères autorisées (anecdote 300 caractères et complément 300 caractères de plus). J’y avais passé du temps et n’ai pas réussi à faire mieux. Certains concepts complexes sont difficiles à résumer clairement. L’espace commentaire est là pour permettre de développer d’avantage et je savais que les commentaires seraient nombreux sur celle ci. J’ai hésité à poster ce paradoxe car pas facile à aborder et à expliquer mais en même temps je trouvais le sujet intéressant pour la communauté (et il me semble qu’il l’a été puisqu’il a passé la modération et que beaucoup d’entre nous se sont creusés la tête pour le comprendre) . À la prochaine !