fleming a écrit : Débat très épistémologique. Tout dépend de ce qu'on entend par Mathématique.
Les systèmes numéraires sont évidemment une création de l'Homme. Toutefois ce ne sont que des mots pour désigner des concepts dont nous avons pris conscience. Tout comme, il nous a fallu des mots pour désigner les arbres que nous voyons, la faim ou la peur que nous ressentons, etc.Sur ce plan, les mathématiques sont un langage, donc effectivement une création.
Mais tout cela représente des propriétés fondamentales de l'univers et à ce titre les mathématiques ne sont qu'une découverte de choses qui préexistaient depuis la nuit des temps. Afficher tout Mais ces propriétés fondamentales de l'univers, sont-elles réellement fondamentales de l'univers ou sont-elles fondamentales de notre perception de l'univers?

Dans le premier cas, on pourra parler de découverte, mais dans l'autre plutôt d'invention. Bien sûr, à cette question fondamentale il n'y a pas de véritable réponse, juste encore une fois des prises de position (réalisme VS subjectivisme, en gros)

Roger Penrose dans "A la découverte des lois de l'univers" donne un exemple simple concernant les nombres naturels : Ils n'auraient pas de sens dans un univers amorphe dans lequel les choses sont indistinguables. Si cette affirmation n'est pas vraiment contestable, on peut se poser la question suivante : Qu'est-ce qui nous dit que notre univers n'est pas de cette nature amorphe dont parle Penrose et que ce sont nos sens qui nous cachent cette nature en la déformant? Si c'est le cas, alors les nombres naturels ne peuvent être que notre invention et n'ont aucun rapport avec l'univers tel qu'il est mais rapport avec l'univers tel qu'on le conçoit. Bien sûr, on ne peut pas vraiment savoir si c'est le cas ou pas...

Parce que que deux chiffres après la virgule, c'est déjà beaucoup trop pour eux.

Au moins ils se sont couchés moins bête

CoviX a écrit : Sauf qu'il est en fait impossible de "tout noter". That's the joke , mah man. ;)
Je sais bien que pi est un nombre irrat...euhh transcendant!

L'art de tourner en rond.

Dano a écrit : Mais ces propriétés fondamentales de l'univers, sont-elles réellement fondamentales de l'univers ou sont-elles fondamentales de notre perception de l'univers?

Dans le premier cas, on pourra parler de découverte, mais dans l'autre plutôt d'invention. Bien sûr, à cette question fondamentale il n'y a pas de véritable réponse, juste encore une fois des prises de position (réalisme VS subjectivisme, en gros)

Roger Penrose dans "A la découverte des lois de l'univers" donne un exemple simple concernant les nombres naturels : Ils n'auraient pas de sens dans un univers amorphe dans lequel les choses sont indistinguables. Si cette affirmation n'est pas vraiment contestable, on peut se poser la question suivante : Qu'est-ce qui nous dit que notre univers n'est pas de cette nature amorphe dont parle Penrose et que ce sont nos sens qui nous cachent cette nature en la déformant? Si c'est le cas, alors les nombres naturels ne peuvent être que notre invention et n'ont aucun rapport avec l'univers tel qu'il est mais rapport avec l'univers tel qu'on le conçoit. Bien sûr, on ne peut pas vraiment savoir si c'est le cas ou pas... Afficher tout Un monde où les nombres naturels n'auraient pas de sens me semble inconcevable, rien que par le fait que 0 et 1 font partie de N... À partir du moment où il y a Un monde (ou pas)...
Ah bravo, je suis déjà du genre à me perdre dans mes pensées, tu viens de rajouter un chemin de + dans mon labyrinthe!

Lionight a écrit : Un monde où les nombres naturels n'auraient pas de sens me semble inconcevable, rien que par le fait que 0 et 1 font partie de N... À partir du moment où il y a Un monde (ou pas)...
Ah bravo, je suis déjà du genre à me perdre dans mes pensées, tu viens de rajouter un chemin de + dans mon labyrinthe! Parce que nous avons notion du temps, et donc notion du mouvement, du changement, et donc notion de choses qui sont distinguables (dans le temps, dans la forme, ou dans les qualités).

La quantification nécessite cette notion de distingabilité. Pour un être atemporel, la notion de quantification, et donc de nombres naturels, n'aurait pas de sens. Si les photons pouvaient penser, certainement seraient-ils incapable de compter.

JohannGmld a écrit : En plus d'être une idée stupide, c'est encore plus stupide d'arrondir à 3,2 sachant que Pi = 3,141... Ce serait 3,149 ca reviendrait au même , le 4 suffit pour arrondir à 3,1 ;)

Dano a écrit : Cette histoire de chiffres après la virgule est si mal comprise que cette anecdote ne m'étonne guère.

Prenons l'exemple du nombre "un tiers". C'est bien connu : 1/3 = 0,333...
Quelle différence entre ce nombre 1/3 et Pi qui ont tous les deux un nombre infini de chiffres après la virgule?

Cette écriture avec virgule c'est une notation, dépendante de notre façon de compter de 10 en 10 (et donc dépendante de notre nombre de doigts).

Si nous avions eu 6 doigts, alors dans les cahiers des collégiens il serait écrit : 1/3 = 0,2 et il n'y aurait plus de soucis de nombres après la virgule (car 6, à la différence de 10, est bien divisible par 3).

Cependant, peu importe combien de doigts l'humain pourrait avoir, le nombre Pi ne pourrait jamais s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule => C'est un nombre irrationnel, il n'est le rapport d'aucuns entiers (et la preuve est coton...)

En terme physique, cela signifie qu'une règle permettant de mesurer exactement le diamètre d'un cercle ne pourrait pas être utilisée pour mesurer exactement sa circonférence. On dit que la circonférence d'un cercle et son diamètre sont incommensurables.

Pourquoi une telle importance? Des rapports géométriques irrationnels on en a à foison (comme le rapport entre la diagonale d'un carré et son côté), mais l'héritage des grecs pour lesquels les mouvements naturels étaient le mouvement rectiligne et le mouvement circulaire ont fait que le cercle a de tout temps eu une place particulière dans l'esprit des scientifiques. Afficher tout T es serieux dans ta theorie du nombre de doigts mdddddr ?
1/3 ca vient pas du pouce index majeur
Ca vient de "1" pour "3" le plus simplement du monde.
Un tiers tt seul ne veut rien dir
C est un tiers de quelque chose d autre qui donne un resultat

latour a écrit : la NASA ne s'en serait pas remise c est exactement ça, il me semble que c est "l outil " mathématique le plus précis que l on utilise pour les pc , une mise en orbite...

Suppr502 a écrit : T es serieux dans ta theorie du nombre de doigts mdddddr ?
1/3 ca vient pas du pouce index majeur
Ca vient de "1" pour "3" le plus simplement du monde.
Un tiers tt seul ne veut rien dir
C est un tiers de quelque chose d autre qui donne un resultat On utilise 10 symboles dans notre système de numération parce qu'on a l'habitude de compter avec 10 doigts. Certaines civilisations comptaient aussi avec leurs doigts de pieds, ce qui a donné lieu chez eux à une numération vicésimale (à 20 symboles).

Le nombre 1/3 existe bien à part entière (tu as dû oublier tes cours de collèges). Son écriture décimale est 0,33333..., son écriture binaire est 0,01010101... et son écriture ternaire est 0,1.

Lionight a écrit : Ouaip, heureusement : générer une erreur de précision aussi grosse aurait Vraiment posé problème! En ce monde, il y a des choses qu' on ne devrait pas simplifier...

Du coup je me demande pourquoi ils voulaient arrondir : la flemme de tout noter?... Par flemme ? Je vois même pas dans quelles circonstances des sénateurs peuvent utiliser pi...

EtAlors a écrit : -salut! Alors, à quoi on s'attaque aujourd'hui afin d'améliorer notre société? Chômage, pollution, criminalité, éducation...?
-ah! aujourd'hui c'est du lourd! On va essayer d'arrondir la valeur pi...
-cool... avec un peu de chance demain on pourra enfin savoir qui de l'oeuf ou de la poule vient en premier. Nos concitoyens vont être ravi qu'on s'occupe de leur avenir et de leur bien être. Afficher tout C'est l'oeuf