Une proposition de loi aux Etats-Unis voulait arrondir Pi

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En 1897, les sénateurs de l'Indiana aux Etats-Unis ont soumis au vote une loi qui aurait du "attribuer" à Pi la valeur arrondie de 3,2. Heureusement pour l'assemblée (et pour les mathématiques américaines), un professeur de l'université de Purdue se trouvant présent le jour du vote s'y opposa et réussit à se faire entendre.


Tous les commentaires (53)

En meme temps c a n aurait absolument rien changé appart dans le language
La constante du cercle reste la meme peu importe qu on l appel pi mo ou encore ba

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a écrit : Ahhhhhh… parce que l'Indiana n'est pas un état des États-Unis d'Amérique… ah oui…
depuis 1816 en fait…

C'est facile de vouloir se moquer des autres lorsque l'on est un inculte…
par contre, il vaut mieux éviter de répondre aux commentaires quand on ne comprend pas le second degré.

allez, pour décompresser, un petit poème sur pi. le nombre de lettre de chaque mot donne la valeur de la décimale

Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages!
Glorieux Archimède, artiste ingénieux,
Toi qui, de Syracuse aime encore la gloire,
Soit ton nom conservé par de savants grimoires !
Jadis, mystérieux, un problème bloquait
Tout l'admirable procédé, l'œuvre grandiose
que Pythagore découvrit aux anciens grecs.
O, quadrature ! vieux tourment du philosophe !
Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez
Défié Pythagore et ses imitateurs.
Comment intégrer l'espace bien circulaire ?
Former un triangle auquel il équivaudra ?
Nouvelle invention : Archimède inscrira
Dedans un hexagone, appréciera son aire
Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra
Dédoublera chaque élément antérieur ;
Toujours de l'orbe calculée approchera ;
Définira limite ; enfin, l'arc, le limiteur
De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle !
Professeur, enseignez son problème avec zèle !

-salut! Alors, à quoi on s'attaque aujourd'hui afin d'améliorer notre société? Chômage, pollution, criminalité, éducation...?
-ah! aujourd'hui c'est du lourd! On va essayer d'arrondir la valeur pi...
-cool... avec un peu de chance demain on pourra enfin savoir qui de l'oeuf ou de la poule vient en premier. Nos concitoyens vont être ravi qu'on s'occupe de leur avenir et de leur bien être.

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android

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a écrit : Ah la la la ! Les américains est leurs systèmes... Ils veulent jamais faire comme les autres. Heureusement! Mais les autres les suivent, heureusement aussi.

a écrit : Ahhhhhh… parce que l'Indiana n'est pas un état des États-Unis d'Amérique… ah oui…
depuis 1816 en fait…

C'est facile de vouloir se moquer des autres lorsque l'on est un inculte…
Je crois que c'était voulu. Enfin j'espère..

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android

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a écrit : Ouaip, heureusement : générer une erreur de précision aussi grosse aurait Vraiment posé problème! En ce monde, il y a des choses qu' on ne devrait pas simplifier...

Du coup je me demande pourquoi ils voulaient arrondir : la flemme de tout noter?...
Sauf qu'il est en fait impossible de "tout noter".

Le problème de fond n'est pas l'approximation de Pi votée par cet Etat US, mais le fait qu'un Etat vote les lois de la Nature !

Bientôt des Etats US voteront pour ou contre la théorie de de l'évolution des espèces de Darwin. On me glisse dans l'oreillette que c'est déjà le cas...

a écrit : la NASA ne s'en serait pas remise Déjà que la NASA a crashé une sonde sur Mars parce qu'un logiciel avait utilisé le système de mesure impérial alors que tous les autres avaient utilisé le système métrique.
Remarquez bien, si le rayon de Mars avait été de 1/6,4 de sa circonférence au lieu d'1/6,28..., la sonde ne se serait pas mangé le sol :-)

a écrit : Ouaip, heureusement : générer une erreur de précision aussi grosse aurait Vraiment posé problème! En ce monde, il y a des choses qu' on ne devrait pas simplifier...

Du coup je me demande pourquoi ils voulaient arrondir : la flemme de tout noter?...
La peur de l'infini, de l'inconnu, de ne pas maîtriser le nombre,...

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Cette histoire de chiffres après la virgule est si mal comprise que cette anecdote ne m'étonne guère.

Prenons l'exemple du nombre "un tiers". C'est bien connu : 1/3 = 0,333...
Quelle différence entre ce nombre 1/3 et Pi qui ont tous les deux un nombre infini de chiffres après la virgule?

Cette écriture avec virgule c'est une notation, dépendante de notre façon de compter de 10 en 10 (et donc dépendante de notre nombre de doigts).

Si nous avions eu 6 doigts, alors dans les cahiers des collégiens il serait écrit : 1/3 = 0,2 et il n'y aurait plus de soucis de nombres après la virgule (car 6, à la différence de 10, est bien divisible par 3).

Cependant, peu importe combien de doigts l'humain pourrait avoir, le nombre Pi ne pourrait jamais s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule => C'est un nombre irrationnel, il n'est le rapport d'aucuns entiers (et la preuve est coton...)

En terme physique, cela signifie qu'une règle permettant de mesurer exactement le diamètre d'un cercle ne pourrait pas être utilisée pour mesurer exactement sa circonférence. On dit que la circonférence d'un cercle et son diamètre sont incommensurables.

Pourquoi une telle importance? Des rapports géométriques irrationnels on en a à foison (comme le rapport entre la diagonale d'un carré et son côté), mais l'héritage des grecs pour lesquels les mouvements naturels étaient le mouvement rectiligne et le mouvement circulaire ont fait que le cercle a de tout temps eu une place particulière dans l'esprit des scientifiques.

Un des sénateurs a surement eu un soucis avec PI en aidant son fils pour ses devoirs, ce qui explique surement tout ça...

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a écrit : Cette histoire de chiffres après la virgule est si mal comprise que cette anecdote ne m'étonne guère.

Prenons l'exemple du nombre "un tiers". C'est bien connu : 1/3 = 0,333...
Quelle différence entre ce nombre 1/3 et Pi qui ont tous les deux un nombre infini de chiffres a
près la virgule?

Cette écriture avec virgule c'est une notation, dépendante de notre façon de compter de 10 en 10 (et donc dépendante de notre nombre de doigts).

Si nous avions eu 6 doigts, alors dans les cahiers des collégiens il serait écrit : 1/3 = 0,2 et il n'y aurait plus de soucis de nombres après la virgule (car 6, à la différence de 10, est bien divisible par 3).

Cependant, peu importe combien de doigts l'humain pourrait avoir, le nombre Pi ne pourrait jamais s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule => C'est un nombre irrationnel, il n'est le rapport d'aucuns entiers (et la preuve est coton...)

En terme physique, cela signifie qu'une règle permettant de mesurer exactement le diamètre d'un cercle ne pourrait pas être utilisée pour mesurer exactement sa circonférence. On dit que la circonférence d'un cercle et son diamètre sont incommensurables.

Pourquoi une telle importance? Des rapports géométriques irrationnels on en a à foison (comme le rapport entre la diagonale d'un carré et son côté), mais l'héritage des grecs pour lesquels les mouvements naturels étaient le mouvement rectiligne et le mouvement circulaire ont fait que le cercle a de tout temps eu une place particulière dans l'esprit des scientifiques.
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Ce commentaire ne me semble pas clair.
On distingue classiquement les nombres:
- rationnels, dont certains ne peuvent s'écrire qu'avec une suite infinie de chiffres à cause du sytème de représentation, mais dont la suite est périodique, par exemple 1/3 ou 1/7 = 142857 142857 142857 142857 142857 142857 142857...;
- irrationnels, dont la suite des chiffres n'est pas périodique comme
sqrt(2)≈1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641573, mais racines d'une équation algébrique, ici évidemment de x²=2;
- transcendants, dont on sait qu'ils ne peuvent être racine d'aucune équation algébrique, qu'il y en a une infinité, mais dont quelques-uns seulement sont identifiés;
leur développement est un mystère, il semble à la fois complètement aléatoire (au sens où l'on peut présenter au meilleur mathématicien du monde un milliard de décimales de π, et il n'aura aucune idée de la suivante par un raisonnement déductif), et pourtant c'est fixé de toute éternité.

a écrit : Ce commentaire ne me semble pas clair.
On distingue classiquement les nombres:
- rationnels, dont certains ne peuvent s'écrire qu'avec une suite infinie de chiffres à cause du sytème de représentation, mais dont la suite est périodique, par exemple 1/3 ou 1/7 = 142857 142857 142857 142857 142857
142857 142857...;
- irrationnels, dont la suite des chiffres n'est pas périodique comme
sqrt(2)≈1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641573, mais racines d'une équation algébrique, ici évidemment de x²=2;
- transcendants, dont on sait qu'ils ne peuvent être racine d'aucune équation algébrique, qu'il y en a une infinité, mais dont quelques-uns seulement sont identifiés;
leur développement est un mystère, il semble à la fois complètement aléatoire (au sens où l'on peut présenter au meilleur mathématicien du monde un milliard de décimales de π, et il n'aura aucune idée de la suivante par un raisonnement déductif), et pourtant c'est fixé de toute éternité.
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Mais là du coup Pi c'est transcendant ou irrationnel? Pourquoi ont qualifie des nombres de rationnels ou irrationnels, ou même de transcendants?

a écrit : Mais là du coup Pi c'est transcendant ou irrationnel? Pourquoi ont qualifie des nombres de rationnels ou irrationnels, ou même de transcendants? Transcendant!
Si tu inverses la définition dans l'autre sens tu comprend que les irrationnels peuvent subir une opération mathématiques (multiplication, élévation à une certaine puissance, etc) qui donne un résultat rationnel.
Pour Pi, tu peux faire ce que tu veux ca donnera toujours un truc de longueur infinie. Donc c'est un transcendant.

Apparemment personne n'a dit à M. le sénateur que l'on a pas inventé les mathématiques, on les a découvertes.
En conséquence, le pouvoir de les modifier n'appartient qu'aux Dieux (choisissez lequel en fonction de vos croyances.

a écrit : Apparemment personne n'a dit à M. le sénateur que l'on a pas inventé les mathématiques, on les a découvertes.
En conséquence, le pouvoir de les modifier n'appartient qu'aux Dieux (choisissez lequel en fonction de vos croyances.
Ce que tu sembles affirmer fait pourtant débat depuis la nuit des temps chez les philosophes et mathématiciens, et encore aujourd'hui (avec, au contraire de ce que tu dis, une tendance actuelle à considérer davantage les mathématiques comme création que comme découverte). On peut excuser M. le sénateur d'avoir pris une position plutôt qu'une autre.

a écrit : Transcendant!
Si tu inverses la définition dans l'autre sens tu comprend que les irrationnels peuvent subir une opération mathématiques (multiplication, élévation à une certaine puissance, etc) qui donne un résultat rationnel.
Pour Pi, tu peux faire ce que tu veux ca donnera toujours un truc de longueu
r infinie. Donc c'est un transcendant. Afficher tout
Plus précisément, il s'agit de deux propriétés distinctes. De même qu'un nombre peut être positif ou négatif, il peut être rationnel ou irrationnel (s'écrire ou non comme une fraction d'entiers), il peut être algébrique ou transcendant (être ou non racine d'un polynôme à coefficients entiers).
D'après ces définitions distinctes, π est transcendant et irrationnel (D'ailleurs un nombre transcendant est toujours irrationnel)

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Il y a une différence de nature entre l'irrationalité et la transcendance.

L'irrationalité est une propriété très géométrique, liée à la notion d'incommensurabilité.
La transcendance est une propriété davantage algébrique et assez artificielle.

La transcendance de pi n'a pas de réelle interprétation lorsqu'on rattache ce nombre au cercle.

e-Penser en parle dans l'une de ses dernières vidéos sur le Système International.

a écrit : Ce que tu sembles affirmer fait pourtant débat depuis la nuit des temps chez les philosophes et mathématiciens, et encore aujourd'hui (avec, au contraire de ce que tu dis, une tendance actuelle à considérer davantage les mathématiques comme création que comme découverte). On peut excuser M. le sénateur d'avoir pris une position plutôt qu'une autre. Afficher tout Débat très épistémologique. Tout dépend de ce qu'on entend par Mathématique.
Les systèmes numéraires sont évidemment une création de l'Homme. Toutefois ce ne sont que des mots pour désigner des concepts dont nous avons pris conscience. Tout comme, il nous a fallu des mots pour désigner les arbres que nous voyons, la faim ou la peur que nous ressentons, etc.Sur ce plan, les mathématiques sont un langage, donc effectivement une création.
Mais tout cela représente des propriétés fondamentales de l'univers et à ce titre les mathématiques ne sont qu'une découverte de choses qui préexistaient depuis la nuit des temps.