Certaines démonstrations mathématiques sont si complexes qu'elles sont toujours à l'étude

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Shinichi Mochizuki est un mathématicien connu pour avoir publié en 2012 une série d'articles proposant une démonstration de la conjecture abc. Cette démonstration étant d'une grande complexité, elle est encore en cours d'analyse à ce jour. En effet, pour la prouver, Mochizuki a fait appel à des outils qu'il a lui-même développés et qui n'ont pas encore été tous validés.

En 2016, pas plus 10 mathématiciens ont dit comprendre sa démonstration. Certains pensent que ses méthodes seront probablement la fondation d'une toute nouvelle théorie en géométrie arithmétique.


Commentaires préférés (3)

a écrit : conjectures abc ? "La conjecture abc est une conjecture en théorie des nombres. Elle est formulée en termes de trois nombres entiers positifs, a, b et c (d'où son nom), qui n'ont aucun facteur commun et satisfont a+b=c. Si d est le produit des facteurs premiers distincts de abc, alors la conjecture affirme en gros que d ne peut pas être beaucoup plus petit que c..."(source Wikipedia)
C est pourtant simple!!...

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Si vous êtes intéressé par les maths, je vous conseille fortement les videos de el jj, qui fait des videos sur des mathématiques poussé mais en les expliquant très simplement.ce sont les meilleurs videos de vulgarisation mathématiques que j ai trouvé.

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Et moi qui avait du mal à poser une division en CM2...

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a écrit : conjectures abc ? "La conjecture abc est une conjecture en théorie des nombres. Elle est formulée en termes de trois nombres entiers positifs, a, b et c (d'où son nom), qui n'ont aucun facteur commun et satisfont a+b=c. Si d est le produit des facteurs premiers distincts de abc, alors la conjecture affirme en gros que d ne peut pas être beaucoup plus petit que c..."(source Wikipedia)
C est pourtant simple!!...

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Il y aurait plus de 10 mathématiciens pour comprendre son travail, notamment à Oxford et Paris, s'il n'était pas si réticent pour publier sa démarche.

a écrit : "La conjecture abc est une conjecture en théorie des nombres. Elle est formulée en termes de trois nombres entiers positifs, a, b et c (d'où son nom), qui n'ont aucun facteur commun et satisfont a+b=c. Si d est le produit des facteurs premiers distincts de abc, alors la conjecture affirme en gros que d ne peut pas être beaucoup plus petit que c..."(source Wikipedia)
C est pourtant simple!!...
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Oui, c'est simple. Et ce serait un raccourci pour démontrer le théorème de Wiles (conjecture de Fermat).
Mais le texte, recopié d'une des sources, est journalistique. Jamais un mathématicien n'écrirait "beaucoup plus petit".

Si vous êtes intéressé par les maths, je vous conseille fortement les videos de el jj, qui fait des videos sur des mathématiques poussé mais en les expliquant très simplement.ce sont les meilleurs videos de vulgarisation mathématiques que j ai trouvé.

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a écrit : Oui, c'est simple. Et ce serait un raccourci pour démontrer le théorème de Wiles (conjecture de Fermat).
Mais le texte, recopié d'une des sources, est journalistique. Jamais un mathématicien n'écrirait "beaucoup plus petit".
Pour qu il n y ait pas d ambiguïtés, le "c est pourtant simple" était ironique...! J ai relu 2 fois le résumé et je n ai pas tt saisi moi même...

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a écrit : Pour qu il n y ait pas d ambiguïtés, le "c est pourtant simple" était ironique...! J ai relu 2 fois le résumé et je n ai pas tt saisi moi même... L'ironie ne m'avait pas échappé. Mais le problème est simple, je me fais fort de l'expliquer à un gamin de dix ans. Cependant, la démonstration n'a pas été publiée en entier.
Ce serait absolument fascinant si elle reste dans la pure arithmétique des nombres entiers. Wiles, lui, a dû recourir aux fonctions elliptiques, c'est-à-dire non seulement plonger l'ensemble des entiers dans celui des complexes, mais faire appel à l'analyse.
C'est simple, non?

Je sais ce qu'est une conjecture (une hypothèse) mais ça s'arrête là. Faut-il faire partie de ces 10 mathématiciens pour comprendre l'anecdote ?

a écrit : Je sais ce qu'est une conjecture (une hypothèse) mais ça s'arrête là. Faut-il faire partie de ces 10 mathématiciens pour comprendre l'anecdote ? Une conjecture n'est pas une hypothèse. C'est l'énoncé de ce que l'on soupçonne être un théorème, qui n'a aucun contre-exemple, mais que l'on ne sait pas démontrer.
L'anecdote a été publiée avec raison après filtrage par un groupe de sages modérateurs et est parfaitement compréhensible par tout un chacun après lecture des deux premières sources. Les deux dernières ne valent rien, du journalisme sensationnel.

Quand je vois vos explications, je me dis que vraiment, les maths ce n'est pas fait pour moi.

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a écrit : Et moi qui avait du mal à poser une division en CM2... Moi aussi puis ça a été une longue chute en avant... :p

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a écrit : Quand je vois vos explications, je me dis que vraiment, les maths ce n'est pas fait pour moi. Mais si! Tout ce que l'on utilise dépend de techniques issues de sciences formulées mathématiquement, de la gestion de l'Internet au fonctionnement de son stylo-bille. Les mathématiques sont partout, du compte en banque à la médecine, et même la littérature et la musique.
Il n'est pas étonnant d'ailleurs que beaucoup de mathématiciens soient mélomanes et amateurs d'art. Le cubisme, ce n'est qu'une projection de Rn sur R2, Braque et Picasso avaient regardé des livres de maths.
Vivre sans comprendre les formulations mathématiques, c'est ne rien comprendre du monde naturel ou artificiel dans lequel nous vivons.
C'est un méta-langage, qui exprime avec élégance ce qu'une langue ordinaire ne pourrait exprimer que par périphrases pénibles. Ça s'apprend!

a écrit : Quand je vois vos explications, je me dis que vraiment, les maths ce n'est pas fait pour moi. J'y repense un peu tard: voir le dialogue de Platon où Socrate fait découvrir ce que l'on appelle l'irrationalité de racine de 2 par un esclave ignare.
plato-dialogues.org/fr/tetra_3/meno/t80d_86d.htm
Les maths, nous les avons tous au fond de nous-mêmes, avant d'être trop souvent abrutis par l'école.

a écrit : Si vous êtes intéressé par les maths, je vous conseille fortement les videos de el jj, qui fait des videos sur des mathématiques poussé mais en les expliquant très simplement.ce sont les meilleurs videos de vulgarisation mathématiques que j ai trouvé. Je ne suis pas intéressée mais c'est gentil ^^

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Je suis plus littéraire que matheuse mais même vos explications dans un français on ne peut plus correct me dépassent ^^

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a écrit : Mais si! Tout ce que l'on utilise dépend de techniques issues de sciences formulées mathématiquement, de la gestion de l'Internet au fonctionnement de son stylo-bille. Les mathématiques sont partout, du compte en banque à la médecine, et même la littérature et la musique.
Il n'est pas étonnant d�
39;ailleurs que beaucoup de mathématiciens soient mélomanes et amateurs d'art. Le cubisme, ce n'est qu'une projection de Rn sur R2, Braque et Picasso avaient regardé des livres de maths.
Vivre sans comprendre les formulations mathématiques, c'est ne rien comprendre du monde naturel ou artificiel dans lequel nous vivons.
C'est un méta-langage, qui exprime avec élégance ce qu'une langue ordinaire ne pourrait exprimer que par périphrases pénibles. Ça s'apprend!
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Je suis d'accord avec le fait que les maths soient partout mais un détail m'interpelle:
Qu'entendez-vous par projection de Rn dans R2? Y a-il un rapport avec la projection en algèbre linéaire? Dans ce cas il faudrait un endomorphisme et je doute que l'on puisse alors dépasser R3 dans le domaine d'arrivée (donc de départ). De plus comment définireriez-vous alors son noyau?

Plus concernant l'anecdote je vous conseille la chaîne youtube Micmaths et en particulier une vidéo sur des conjectures simples encore non résolues.

Eh bien voilà... merci bien SCMB ! Jusqu'à présent je vivais parfaitement bien mon ignorance de la conjecture ABC, et maintenant je vais avoir du mal m'endormir en pensant qu'un mec l'a peut-être démontrée ;)... Une question me brûle les lèvres : elle sert à quoi cette conjecture ?

Puisque l'anecdote s'y prête, je vais vous partager une blague de matheux:
Une fonction exponentielle et une fonction logarithme sont au restaurant, qui règle l'addition ?
L'exponentielle car logarithme népérien ;)

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