Avec 60 objets et 60 boîtes, on fait plus de combinaisons que d'atomes dans l'Univers

Proposé par
le

Si l’infiniment grand de l'Univers vous angoisse, oubliez les analyses combinatoires : on estime qu'il y a par exemple plus de possibilités de ranger 60 objets dans 60 boîtes que d’atomes dans l’Univers. Et si l’on passait à 101 objets, on obtiendrait environ le nombre d’atomes de l’Univers où chaque atome contiendrait lui-même tous les atomes de l’Univers !

Le nombre d’atomes de l’Univers est estimé à 10 puissance 80, c’est-à-dire 1 suivi de 80 zéros, et le nombre de possibilités de ranger 60 objets dans 60 boîtes est de 8,320987… fois 10 puissance 81.


Commentaires préférés (3)

je vais essayer sa dés ce soir, je posterais le résultat d'ici une centaine d'année si tous va bien.

Posté le

windowsphone

(101)

Répondre

100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Et 8329870000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Voilà je tenais à les écrire, un peu long mais bon...


Tous les commentaires (97)

Un peu dans le meme genre : combien faut-il de personne pour avoir 1 chance sur 2 que 2 soient nés le même jour ?

21. Avec 21 personne on a une chance sur deux que deux personne ait le même e anniversaire.

a écrit : Un peu dans le meme genre : combien faut-il de personne pour avoir 1 chance sur 2 que 2 soient nés le même jour ?

21. Avec 21 personne on a une chance sur deux que deux personne ait le même e anniversaire.
Tu peux détailler la méthode de calcul pour que l'on se couche moins bête... !

Quand l'infiniment petit tient dans l'infiniment grand qui tient dans l'In-Fini compréhension humaine. Tout ça, ça donne le tournis...(ou Fourmi dans la tête )

En tout cas c'est la sensation que j'ai eu :-)

je vais essayer sa dés ce soir, je posterais le résultat d'ici une centaine d'année si tous va bien.

Posté le

windowsphone

(101)

Répondre

100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Et 8329870000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Voilà je tenais à les écrire, un peu long mais bon...

Ce n'est qu'une estimation pour l'univers observable. Il est possible, sinon probable, que la lumière de zones d'un univers en expansion accélérée n'ait pas encore eu le temps de nous parvenir - si elle y arrive un jour.

a écrit : Tu peux détailler la méthode de calcul pour que l'on se couche moins bête... ! Il ne s'agit pas d'être né le même jour, mais d'avoir la même date d'anniversaire. Le vrai résultat est 23.
Une démonstration (il y en a plusieurs, mais c'est la plus simple) est dans

fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_anniversaires

"Et si l’on passait à 101 objets, on obtiendrait environ le nombre d’atomes de l’Univers ou chaque atome contiendrait lui-même tous les atomes de l’Univers !"
j'imagine que c'est un où.
Et un atome ne pouvant pas contenir un atome, quelqu'un peut préciser la pensée ?

a écrit : "Et si l’on passait à 101 objets, on obtiendrait environ le nombre d’atomes de l’Univers ou chaque atome contiendrait lui-même tous les atomes de l’Univers !"
j'imagine que c'est un où.
Et un atome ne pouvant pas contenir un atome, quelqu'un peut préciser la pensée ?
C'est juste pour schématiser la chose, évidemment un atome ne peut pas contenir des atomes...

J'ai rien compris !!!!!!!!!
Pas très claire ou c'est moi!

a écrit : "Et si l’on passait à 101 objets, on obtiendrait environ le nombre d’atomes de l’Univers ou chaque atome contiendrait lui-même tous les atomes de l’Univers !"
j'imagine que c'est un où.
Et un atome ne pouvant pas contenir un atome, quelqu'un peut préciser la pensée ?
Oui l'accent a été oublié : "où"

Dans la même idée, l'ordre de placement représente assez vite des nombre astronomique. Par exemple, il connu que chaque mélange d'un paquet de 54 cartes est absolument unique.
Il y a 54 façon de choisir la première carte, 53 de choisir le placement de la seconde etc.
On abouti donc au nombre 54*53*52....3*2*1 c'est à dire 54! (Se lis 54 factoriel).

À présent, il est vrai que tout ces nombre représentent des grandeur presque infiniment grandes (pour reprendre notre exemple, si l'on avait un ordinateur qui mélangeait 1000 paquet toutes les secondes depuis le début de la création de l'univers, il faudrait encore continuer des dizaines de milliards d'années pour aboutir à tout les mélanges possibles.
Cependant tout ces nombres qui dépassent tout à fait notre bon sens (j'entends par là qu'il nous est impossible de nous représenter leur taille) sont grands car on demande de les ranger ! (C'était le cas de l'exemple de l'anecdote: ranger 60 objet dans 60 boîtes). L'ordre de rangement et la taille de l'univers sont deux choses complètement différentes et de ce point de vu la, du fait qu'on ne peut se représenter la taille de l'univers, comparer sa grandeur avec la taille d'un nombre pour avoir une idée de la dite taille est un peu étrange.

Commentaire supprimé Tu prends d'un côté 60 objets, de l'autre 60 boîtes. Tu prends le nombre de possibilités de ranger ces 60 objets dans ces 60 boîtes. L'anecdote nous dit que ce nombre est supérieur au nombre d'atomes dans l'univers connu.

Si maintenant, tu prends 101 objets et 101 boîtes. Le nombre de possibilités de ranger ces objets dans ces boîtes est supérieur au nombre d'atomes dans l'univers, multiplié par le nombre d'atomes dans l'univers.

a écrit : J'ai rien compris !!!!!!!!!
Pas très claire ou c'est moi!
C'est très simple: on a 60 objets à disposer dans 60 boîtes (pas dit mais implicite: un seul par boîte).
Donc 60 choix possibles pour le premier, 59 restant pour le second, etc..
Ce qui dépasse l'intuition, est que 60*59*58* ... *1 (le dernier nombre ne changeant guère le résultat) est incroyablement élevé, et l'ordre de grandeur donné dans l'anecdote est correct.
Mais en y repensant, si je multiplie 10 par lui-même 60 fois, j'ai déjà 1 suivi de 61 zéros, alors, avec un petit coup de pouce, le résultat n'est pas si étonnant.

a écrit : Tu peux détailler la méthode de calcul pour que l'on se couche moins bête... ! Si tu es vraiment intéressé, c'est l'anecdote du 18 novembre 2011. Comme ça tu auras toutes les sources et tout et tout !
Et par rapport à l'anecdote, je trouve ça marrant parce qu'on peut avoir du mal à s'imaginer, à première vue, qu'on peut rivaliser avec le nombre d'atome dans l'univers avec juste 60 boîtes et 60 objets.

Désolé de faire le rabat-joie mais je déteste ce genre d'anecdote qui combine une notion mathématique (la fonction factorielle) et une anecdote complètement déconnectée (le nombre d'atomes dans l'univers).

Cette anecdote pourrait être écrite en d'autres termes : la fonction factorielle croît très vite ; et il y a beaucoup d'atomes dans l'univers. (Donc rapidement le nombre obtenu par cette fonction dépasse le nombre d'atomes dans l'univers)

C'est comme si je disais "le soleil brûle très fort, tellement fort qu'il dégage plus de chaleur que l'ensemble des fours sur la Terre s'il y avait 1000 planètes Terre..."

Pour les curieux, le nombre de manières de ranger N objets dans N boîtes se dit aussi "le nombre de permutations possibles d'un ensemble à N objets", ce qui est égal à N! (Lisez "factorielle N").
Ce nombre est égal à 1x2x3x...x(N-1)xN
Et on comprend tout de suite la vitesse à laquelle ce nombre croît lorsque l'on rajoute des éléments.

Dsl pour le coup de gueule mais ce n'est pas la première fois que je tombe sur ce genre d'anecdote qui vante les attributs de Factorielle.

a écrit : Tu peux détailler la méthode de calcul pour que l'on se couche moins bête... ! Il y a déjà eu une anecdote SCMB à se sujet par rapport au paradoxe des anniversaire me semble-t-il.

Je suis pour ma part né un 17 janvier. Imaginons que je demande dans un groupe la date de naissance de chaque personne chacune son tour.

Pour la première, j'ai 364 chances sur 365 qu'elle ne soit PAS né le même jour que moi.

Pour la deuxième, j'ai 363 chances sur 365 qu'elle ne soit PAS né le même jour que moi OU que la première personne ! On exclut en effet 2 dates, la mienne et celle de la première personne (365 - 2 = 363).

Pour la troisième, 362 chances sur 365 qu'elle ne soit PAS né le même jour que moi OU que la première personne OU que la deuxième. On exclut ici 3 dates (la mienne et celle des deux premières personnes).

Pour la quatrième, 361 chances sur 365.

Pour la cinquième, 360 chances sur 365

Etc... Et on continue à poser cette question jusqu'à ce qu'on découvre que 2 personnes ont effectivement la même date de naissance.

La probabilité que deux personnes ne soient PAS nées le même jour se calcule comme suit :

P = (364/365) × (363/365) x (362/365) x (361/365) ... [364-(n-1)]/365

Avec n = le nombre d'essais

Pour 22 essais, vous pouvez faire le calcul sur un tableau Excel, ou en simplifiant le calcul on a :

P = 0,49

Au bout de 22 essais, il y a donc 51 % de chances que 2 personnes au moins on leur anniversaire le même jour :)

Et pour 52 personnes on est à 98 % :)

Posté le

android

(20)

Répondre