De nos jours, il n'existe aucune technique de calcul pour déterminer simplement les nombres premiers. C'est pourquoi on utilise ce problème pour les cartes bleues : le système de cryptage d'une carte bancaire s'appuie sur le produit de deux nombres premiers.
Il existe des formules mais elles demandent une puissance de calcul très importante, inaccessible en l'état actuel des connaissances. C'est pourquoi les nombres premiers utilisés pour le cryptage des cartes ont beaucoup de chiffres afin de rendre une tentative de décryptage quasi impossible en raison du temps qu'elle nécessiterait, même à l'aide d'un supercalculateur.
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Merci beaucoup adrien59 et titi18000, je me coucherais moins bête et aussi moins blonde! Car j'ai bien compris vos explications. Comme quoi les maths bien expliquées c'est d'une évidente clarté!
De Polignac précise qu'il ne prend pas en compte le couple (2,3) dans cette définition. J'aurai peut être dû le préciser, bonne remarque.
Pas de soucis (même si je ne suis pas d'accord avec l'explication de titi18000 en fait ^^).
Vitesse air ou sol ? Car ça change tout...
Un "et" lui meme...
Donc deux nombres differents .
Or 1=1×1 donc un seul nombre.
Et 1 tu peux le diviser par quoi d'autre que 1 ou... 1 ?
Tu a oublier le 2, il est très utiles lors de décomposition en facteur premier car c'est le seul nombre premier pair
C'est un choix des mathématiciens car l'arithmétique fonctionne mieux en excluant 1 des nombres premiers.
Un théorème fondamental dit que tout nombre plus grand que 2 peut être exprimé comme un produit de nombres premiers, et que cette écriture est unique (on appelle ça la décomposition en facteurs premiers).
Par exemple, 123 = 3*41, 84 = 2*2*3*7, etc.
Si on incluait 1, on pourrait multiplier par 1 autant de fois qu'on veut et la décomposition ne serait plus unique :
123 = 3*41 = 3*41*1 = 3*41*1*1*1*1 etc.
Ça paraît n'être qu'un détail mais c'est assez important.
Dans beaucoup d'autres théorèmes et résultats le fait d'inclure 1 fait aussi tout foirer, donc par convention on a décidé de l'exclure ;)
A noté qu'il est interdit par la loi de déterminer un nombre premier.
1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 31 37 41 43 47 etc
Il n'y a qu un seul nombre qui divise 1 (en l'occurrence 1) et tous les nombres premiers sont divisible par deux nombres, 1 et eux même.
Faites vous référence à la spirale d'Ulam ?
C'est à dire ?
C'est pour ça que grâce à Ebay pas besoin de faire un calcul de fou il suffit d'aller sur le compte PayPal de la personne et puis vous commandez.
On dit chiffrement, cryptage ne se dit pas en Francais ;)
Sinon c'est le meme principe qui est utilisé en RSA, algorithme notamment utilisé pour les connexions https.
Décomposer un nombre en le produit de 2 nombres premier est un problème qui appartient à la classe de problème NP complexe. Si un jour on arrive à faire çà, comme tu dis, c'est que les classes de problème NP Complexe et P sont identique (ce que la plupart des mathématiciens pensent que non mais y'a pas encore de preuve...).
Donc, si ça arrive, ce n'est pas une révolte mais une REVOLUTION car il faut revoir tout les mathématiques!
Ce que tu dis est sûrement faux car le problème de la décomposition n'est très probablement pas NP-complet (on le soupçonne d'être strictement compris entre la classe P et la classe NP-complet, mais personne ne pense qu'il est NP-complet, même si personne n'a réussi à le prouver).
Par conséquent, trouver un algorithme de décomposition en facteurs premiers "rapide" (c'est à dire appartenant à la classe P) ne prouvera pas que P=NP.
Un exemple de problème NP-complet est celui du voyageur du commerce. Si quelqu'un trouve un algorithme rapide pour ce problème, il aura prouvé P=NP.
Mais y'a très peu de chance, à ma connaissance aucun mathématicien ne pense que P=NP. En fait ils sont divisés en deux camps : ceux qui pensent que P est différent de NP, et ceux qui pensent que c'est un problème indécidable...
Rappel : la classe des problèmes NP-complet est une sous classe des problèmes NP. C'est en fait l'ensemble des problèmes NP qui sont au moins aussi difficile que tous les autres problèmes NP. Donc si on prouve qu'un problème NP-complet est en fait facile (donc appartenant à P), on aura prouvé que tous les autres problèmes NP sont également faciles. Donc que P=NP.
En fait on dirait encryptage.
1, 2 et 3 sont des nombres premiers
2 n'est donc pas la distance la plus courte entre deux nombre premiers :-)
On étudie ça au lycée, notamment en spé maths en terminale S, dans le cadre du chapitre sur l'arithmétique (de manière très simplifiée bien sur)