Kurt Gödel, l'homme qui a prouvé que rien ne peut se prouver

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Kurt Gödel était un mathématicien et logicien, aujourd'hui considéré comme un des plus importants de l'Histoire. Il est principalement connu pour un théorème étonnant : il a montré qu'en arithmétique, toute théorie contient des énoncés que l'on ne peut ni prouver ni contredire. Cette démonstration est connue sous le nom de théorème d'incomplétude.


Commentaires préférés (3)

Dans mon lycée les premières S d'il y a 2 ans ont eu comme question de contrôle de prouver le théorème : c était le poisson d'avril des profs ! D'ailleurs ma prof ma dit que la démonstration faisait 1 livre d'environ 300 pages, je crois, de longueur .

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Les commentaires de cette anecdote font mal à la tête.

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Bah pour les non-initiés: gödel a prouvé mathématiquement qu'on ne pourrait jamais rien prouver mathématiquement! CQFD. :)

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Tous les commentaires (37)

Le soucis d'objectivité est primordial, il est pourtant sage de savoir qu'elle a ses propres limites.

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Cette démonstration par l'absurde est sur le même schéma que l' antique paradoxe du menteur.

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Dans mon lycée les premières S d'il y a 2 ans ont eu comme question de contrôle de prouver le théorème : c était le poisson d'avril des profs ! D'ailleurs ma prof ma dit que la démonstration faisait 1 livre d'environ 300 pages, je crois, de longueur .

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Moi j'ai vu ça plus en philo qu'en maths! Les deux sont très liés.

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Nb: le théorème d'incomplétude s'applique aux mathématiques et non seulement à l'arithmétique...

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Ton anecdote a l'air sympathique micmac mais je le lai pas comprise peux tu la reexpliquer sil te plait

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on leur a demandé de prouver un théoreme dont le sujet est justement qu'on ne peut rien prouver ni contredire

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Le 1er théorème d'incomplétude de Godel, montre que dans toute théorie mathématique basés sur un ensemble d'axiome (comme arithmétique) il existe des énonces vraies, mais non prouvables.
Il existe des preuves simplifiées de 5 pages, qui permettent de comprendre l'astuce utilisée, (j'ai fait ca en cours de M2)

Après une autre preuve importante est le 2eme théorème incomplétude, qui doit qu'on ne peut pas démontrer la consistance d'un système dans ce système. Par exemple si on veut prouver la consistance de arithmétique on doit prendre un système plus fort comme la théorie des ensemble, mais si on veut prouver la consistance de la théorie des ensemble, on doit prendre encore un système plus fort............
Le consistance c est le fait qu'on ne puisse pas prouver A et non A, sinon ca poserai pas mal de problème au maths !

A l'époque ou Hilbert voulait tout prouver (1900), Godel débarque avec sa preuve en 1930 et sort qu'on ne peut pas tout prouver et qu'on ne peut pas prouver la consistance d un système dans lui même !

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Les commentaires de cette anecdote font mal à la tête.

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10 Colt Rivers!! :-D
J'ai essayé de m'accrocher mais décidément je n'y comprends rien.. C'est ce que j'appellerais une anecdote "restreinte".. Cad compréhensible que par des inities ;-)

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Bah pour les non-initiés: gödel a prouvé mathématiquement qu'on ne pourrait jamais rien prouver mathématiquement! CQFD. :)

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Plus exactement qu'il y a des énoncés que l'on ne pourrait jamais prouver. (en logique le contraire de rien n'est pas tout).

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Les théories qu'on ne peut pas prouver, on appelle cela des "principes", non? (ex: principe d'inertie)

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@edofm : Non, pas toujours, on appelle ça aussi des axiomes lorsque ce sont des propriétés fondamentales.

Par exemple, les axiomes à la base de la géométrie euclidienne sont :
- Deux droites parallèles non confondues n'ont aucun point commun, et deux droites parallèles ayant un point commun sont confondues.
- Il n'existe qu'une et une seule droite parallèle à une droite D passant par un point A n'appartenant pas à D.
- Il n'existe qu'une et une seule droite passant par deux points distincts.

Tous les théorèmes géométriques euclidiens peuvent être développés pour n'utiliser que ces trois propriétés... Même si cela peut devenir très vite totalement indigeste. Mais ces trois axiomes, qui semblent "de bon sens", ne peuvent être prouvés...

Si tu changes un de ces trois axiomes, tu construis alors une nouvelle géométrie (non-euclidienne) totalement différente, avec des propriétés qui n'ont plus rien à voir avec ce qui semble "naturel".

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Pourquoi l'anecdote est "certaine" si Godel est entrain de dire justement qu'on ne peut rien démontrer :D ... Ok je file...

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mdr jle savai deja j'ai travailler sur sa theorie de l'incompletude en expo de apro maths

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