En lançant une aiguille sur du parquet, on peut s'approcher de Pi

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Une expérience appelée "l'aiguille de Buffon" permet de trouver une approximation de π en lançant des aiguilles sur du parquet. En notant le nombre d'aiguilles tombant à cheval entre deux lames de parquet par rapport au nombre de lancers totaux, on peut obtenir un nombre permettant de retrouver π.

Pour obtenir une valeur proche, il faut toutefois des milliers voire des centaines de milliers de lancers.


Commentaires préférés (3)

Vu que je n'ai rien compris, est-ce que je dois quand même cliquer sur "je me coucherai moins bête"?

Celui qui a découvert ça devait avoir un métier très prenant

Bon, le concept est assez simple en fait : Il consiste à dire que toutes les aiguilles que l'on lance au hasard par terre forment un polygone "éclaté" : Au lieu que tous les cotés du polygone se touchent, comme sur une figure normale, ils sont éparpillés au hasard.
Mais attention, ces cotés gardent le même angle entre eux :
Par exemple, si dans votre polygone, les cotés sont écartés de 20°, si vous "éclatez" votre polygone, les cotés seront toujours écartés de 20°, ils garderont la même orientation. Simplement, ils ne se toucherons plus.

Donc en fait, quand vous lancez "n" aiguilles sur le sol, vous construisez un polygone à "n" cotés. Vous suivez ? On continue.

L'astuce consiste à dire qu'un cercle est un polygone avec un nombre infini de coté ! Bah oui, par exemple, il serait difficile de faire la différence à l'oeil nu entre un polygone à 20 000 cotés et un cercle, pas vrai ?

Donc en fait, quand lancez un grand nombre d'aiguilles sur le sol, vous construisez une approximation d'un cercle : si l'on réunissait toutes les aiguilles ensembles, en gardant leur orientations relatives, il serait possible de construire une figure qui ressemble à un cercle. Plus vous lancez d'aiguilles, et plus votre figure ressemblera à un cercle.

Or, un cercle contient Pi (d'après la formule p=2*(Pi)*r) ! Une approximation de cercle contient donc également une approximation de Pi.

C'est là que les rainures du parquet interviennent : en lançant vos aiguilles, vous avez formé un cercle qui "croise" les fentes du parquet en plusieurs points (les fameuses aiguilles qui tombent à cheval entre 2 lattes de parquet).

Je vous épargne la formule (qui n'est pas très compliquée) mais il existe un rapport entre le nombre d'intersections du parquet et du cercle, et le diamètre du cercle. Si vous avez le diamètre du cercle, vous avez gagné, vous avez aussi le périmètre du cercle (la longueur des aiguilles multipliés par le nombre d'aiguille), vous pouvez trouver facilement Pi.

Et voilà comment on trouve Pi en jetant des aiguilles sur du parquet !


Tous les commentaires (91)

Vu que je n'ai rien compris, est-ce que je dois quand même cliquer sur "je me coucherai moins bête"?

Celui qui a découvert ça devait avoir un métier très prenant

Je ne comprend pas forcément comment peut-ont trouver pi avec des lancer d'aiguille sur un parquet?

Quand tu as enfin trouvé π, tu ramasses le millier d'aiguilles et tu regrettes la methode collège.

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android

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Autant chercher une aiguille dans une botte de foin...

Rien compris , si une âme charitable de matheux pouvait nous éclairer on lui en serait très reconnaissant .

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android

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a écrit : Je ne comprend pas forcément comment peut-ont trouver pi avec des lancer d'aiguille sur un parquet? Je t'invite à regarder les sources, comme ça dans un commentaire c'est difficile à expliquer mais si on comprend un peu les maths tu pourras à peu prêt comprendre le système avec les schémas et les explications.
Bien sur pour que ça marche les lancers doivent être nombreux, indépendants, et on doit considérer une situation d'équiprobabilité (la position de l'aiguille est indifférente, en position et en angle, par rapport au parquet). De plus, il faut que les lancers soit effectués exactement de la même manière. Enfin il faut que les planches soient parfaitement parallèles. Bref c'est une expérience irréalisable même si c'est marrant d'avoir trouver ça.

C'était le truc inutile du jour .

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android

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J'ai mal ...... J'ai beau être matinal j'ai mal .......

Il y en a pour qui la vie à l'air d'être passionnante..

Bon, le concept est assez simple en fait : Il consiste à dire que toutes les aiguilles que l'on lance au hasard par terre forment un polygone "éclaté" : Au lieu que tous les cotés du polygone se touchent, comme sur une figure normale, ils sont éparpillés au hasard.
Mais attention, ces cotés gardent le même angle entre eux :
Par exemple, si dans votre polygone, les cotés sont écartés de 20°, si vous "éclatez" votre polygone, les cotés seront toujours écartés de 20°, ils garderont la même orientation. Simplement, ils ne se toucherons plus.

Donc en fait, quand vous lancez "n" aiguilles sur le sol, vous construisez un polygone à "n" cotés. Vous suivez ? On continue.

L'astuce consiste à dire qu'un cercle est un polygone avec un nombre infini de coté ! Bah oui, par exemple, il serait difficile de faire la différence à l'oeil nu entre un polygone à 20 000 cotés et un cercle, pas vrai ?

Donc en fait, quand lancez un grand nombre d'aiguilles sur le sol, vous construisez une approximation d'un cercle : si l'on réunissait toutes les aiguilles ensembles, en gardant leur orientations relatives, il serait possible de construire une figure qui ressemble à un cercle. Plus vous lancez d'aiguilles, et plus votre figure ressemblera à un cercle.

Or, un cercle contient Pi (d'après la formule p=2*(Pi)*r) ! Une approximation de cercle contient donc également une approximation de Pi.

C'est là que les rainures du parquet interviennent : en lançant vos aiguilles, vous avez formé un cercle qui "croise" les fentes du parquet en plusieurs points (les fameuses aiguilles qui tombent à cheval entre 2 lattes de parquet).

Je vous épargne la formule (qui n'est pas très compliquée) mais il existe un rapport entre le nombre d'intersections du parquet et du cercle, et le diamètre du cercle. Si vous avez le diamètre du cercle, vous avez gagné, vous avez aussi le périmètre du cercle (la longueur des aiguilles multipliés par le nombre d'aiguille), vous pouvez trouver facilement Pi.

Et voilà comment on trouve Pi en jetant des aiguilles sur du parquet !

Meme si j'ai rien compris à la théorie, il y a dans le dernier lien un simulateur. C'est intéressant de voir que ça marche pas trop mal comme approche de calcul effectivement.
Et oui le mec est allé chercher loin ! Quel Buffon ! ^^

a écrit : Je ne comprend pas forcément comment peut-ont trouver pi avec des lancer d'aiguille sur un parquet? Loi des probabilités qui nous fait revenir indubitablement sur Pie

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a écrit : Quel est le nombre obtenu ? D'après l'anecdote, une approximation de PI !

a écrit : Bon, le concept est assez simple en fait : Il consiste à dire que toutes les aiguilles que l'on lance au hasard par terre forment un polygone "éclaté" : Au lieu que tous les cotés du polygone se touchent, comme sur une figure normale, ils sont éparpillés au hasard.
Mais attention, ces cotés gardent
le même angle entre eux :
Par exemple, si dans votre polygone, les cotés sont écartés de 20°, si vous "éclatez" votre polygone, les cotés seront toujours écartés de 20°, ils garderont la même orientation. Simplement, ils ne se toucherons plus.

Donc en fait, quand vous lancez "n" aiguilles sur le sol, vous construisez un polygone à "n" cotés. Vous suivez ? On continue.

L'astuce consiste à dire qu'un cercle est un polygone avec un nombre infini de coté ! Bah oui, par exemple, il serait difficile de faire la différence à l'oeil nu entre un polygone à 20 000 cotés et un cercle, pas vrai ?

Donc en fait, quand lancez un grand nombre d'aiguilles sur le sol, vous construisez une approximation d'un cercle : si l'on réunissait toutes les aiguilles ensembles, en gardant leur orientations relatives, il serait possible de construire une figure qui ressemble à un cercle. Plus vous lancez d'aiguilles, et plus votre figure ressemblera à un cercle.

Or, un cercle contient Pi (d'après la formule p=2*(Pi)*r) ! Une approximation de cercle contient donc également une approximation de Pi.

C'est là que les rainures du parquet interviennent : en lançant vos aiguilles, vous avez formé un cercle qui "croise" les fentes du parquet en plusieurs points (les fameuses aiguilles qui tombent à cheval entre 2 lattes de parquet).

Je vous épargne la formule (qui n'est pas très compliquée) mais il existe un rapport entre le nombre d'intersections du parquet et du cercle, et le diamètre du cercle. Si vous avez le diamètre du cercle, vous avez gagné, vous avez aussi le périmètre du cercle (la longueur des aiguilles multipliés par le nombre d'aiguille), vous pouvez trouver facilement Pi.

Et voilà comment on trouve Pi en jetant des aiguilles sur du parquet !
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Merci pour l'excellente explication :-) Mais il va falloir que je la lise et relise avec un surligneur si je ne veux pas me coucher moins bête ce soir ;-)

a écrit : Vu que je n'ai rien compris, est-ce que je dois quand même cliquer sur "je me coucherai moins bête"? Les mathématiques impliqués sont du niveau d'un élève de terminale moyen, donc, à priori, n'importe qui ayant eu son bac est capable de comprendre la méthode de l'aiguille de Buffon. Il faut juste lire la source.