Les alvéoles des ruches d'abeilles sont normalement cylindriques

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Les abeilles élèvent la température jusqu’à 37/40ºC ce qui rend la cire molle. Ensuite, le pression fait que l’ensemble prend naturellement la forme la plus optimisée (comme on peut l’observer dans le savon qui mousse, où la tension entre les bulles leur fait prendre une forme hexagonale). L’hexagone n’est pas le seul polygone régulier à pouvoir paver le plan (= être reproduit à l’infini sans laisser aucun espace libre entre chaque reproduction), il y a aussi le triangle équilatéral et le carré. Mais l’hexagone est celui qui a la plus grande efficacité, le meilleur rapport aire/périmètre et c’est tout naturellement qu’un ensemble de cylindres malléables compressés prendra cette forme.

a écrit : Il existe une forme intéressante de pavage récemment découverte (elle pourrait faire l'objet d'une anecdote mais nécessiterait certaines explications pour les profanes que je ne peux donner) :

www.futura-sciences.com/sciences/actualites/mathematiques-chapeau-einstein-mathematiciens-ont-enfin-trouve-ce-motif-ne-repete-jamais-104417/ Afficher tout J'ai écrit le texte d'une anecdote sur le sujet mais je l'ai pas posté donc le voici (sans avoir été retravaillé) :

Un mathématicien rejoins par d'autres mathématiciens ont découvert consécutivement une forme à 13 côtés (nommée 'le chapeau') puis en l'étudiant une seconde (nommée 'la tortue' et liée géométriquement à la première) qui sont appelées "forme d'Einstein" (inspiré par un jeu de mot en allemand qui veut dire "une forme").

Ces 2 formes ont la particularité de permettre de paver un plan à l'infini sans qu'il n'y ait aucun motif qui se répète.

La précédente avancée dans le domaine datait des années 70s avec la découverte par un prix Nobel de physique Roger Penrose d'un couple de formes ayant cette caractéristique.

www.theguardian.com/science/2023/apr/03/new-einstein-shape-aperiodic-monotile

Les 2 formes:
www.google.com/search?client=firefox-b-m&biw=414&bih=748&tbm=isch&sxsrf=APwXEdflF51Ud3pcUxKcLTHQf6YlSGtGzg%3A1684781627030&sa=1&q=hat+turtle+tile&oq=hat+turtle+&aqs=mobile-gws-lite.0.0l5#imgrc=1rc0lvr7vD-l5M

En conclusion, le chapeau et la tortue, bientôt dans vos salles de bains....

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Les abeilles élèvent la température jusqu’à 37/40ºC ce qui rend la cire molle. Ensuite, le pression fait que l’ensemble prend naturellement la forme la plus optimisée (comme on peut l’observer dans le savon qui mousse, où la tension entre les bulles leur fait prendre une forme hexagonale). L’hexagone n’est pas le seul polygone régulier à pouvoir paver le plan (= être reproduit à l’infini sans laisser aucun espace libre entre chaque reproduction), il y a aussi le triangle équilatéral et le carré. Mais l’hexagone est celui qui a la plus grande efficacité, le meilleur rapport aire/périmètre et c’est tout naturellement qu’un ensemble de cylindres malléables compressés prendra cette forme.

a écrit : Les abeilles élèvent la température jusqu’à 37/40ºC ce qui rend la cire molle. Ensuite, le pression fait que l’ensemble prend naturellement la forme la plus optimisée (comme on peut l’observer dans le savon qui mousse, où la tension entre les bulles leur fait prendre une forme hexagonale). L’hexagone n’est pas le seul polygone régulier à pouvoir paver le plan (= être reproduit à l’infini sans laisser aucun espace libre entre chaque reproduction), il y a aussi le triangle équilatéral et le carré. Mais l’hexagone est celui qui a la plus grande efficacité, le meilleur rapport aire/périmètre et c’est tout naturellement qu’un ensemble de cylindres malléables compressés prendra cette forme. Afficher tout La plus grande efficacité, efficiente donc :p

Et un autre débat passionnant : un ou une alvéole…

a écrit : Il existe une forme intéressante de pavage récemment découverte (elle pourrait faire l'objet d'une anecdote mais nécessiterait certaines explications pour les profanes que je ne peux donner) :

www.futura-sciences.com/sciences/actualites/mathematiques-chapeau-einstein-mathematiciens-ont-enfin-trouve-ce-motif-ne-repete-jamais-104417/ Afficher tout J'ai écrit le texte d'une anecdote sur le sujet mais je l'ai pas posté donc le voici (sans avoir été retravaillé) :

Un mathématicien rejoins par d'autres mathématiciens ont découvert consécutivement une forme à 13 côtés (nommée 'le chapeau') puis en l'étudiant une seconde (nommée 'la tortue' et liée géométriquement à la première) qui sont appelées "forme d'Einstein" (inspiré par un jeu de mot en allemand qui veut dire "une forme").

Ces 2 formes ont la particularité de permettre de paver un plan à l'infini sans qu'il n'y ait aucun motif qui se répète.

La précédente avancée dans le domaine datait des années 70s avec la découverte par un prix Nobel de physique Roger Penrose d'un couple de formes ayant cette caractéristique.

www.theguardian.com/science/2023/apr/03/new-einstein-shape-aperiodic-monotile

Les 2 formes:
www.google.com/search?client=firefox-b-m&biw=414&bih=748&tbm=isch&sxsrf=APwXEdflF51Ud3pcUxKcLTHQf6YlSGtGzg%3A1684781627030&sa=1&q=hat+turtle+tile&oq=hat+turtle+&aqs=mobile-gws-lite.0.0l5#imgrc=1rc0lvr7vD-l5M

En conclusion, le chapeau et la tortue, bientôt dans vos salles de bains....

a écrit : La plus grande efficacité, efficiente donc :p Oui la nature quoi...

a écrit : J'ai écrit le texte d'une anecdote sur le sujet mais je l'ai pas posté donc le voici (sans avoir été retravaillé) :

Un mathématicien rejoins par d'autres mathématiciens ont découvert consécutivement une forme à 13 côtés (nommée 'le chapeau') puis en l'étudiant une seconde (nommée 'la tortue' et liée géométriquement à la première) qui sont appelées "forme d'Einstein" (inspiré par un jeu de mot en allemand qui veut dire "une forme").

Ces 2 formes ont la particularité de permettre de paver un plan à l'infini sans qu'il n'y ait aucun motif qui se répète.

La précédente avancée dans le domaine datait des années 70s avec la découverte par un prix Nobel de physique Roger Penrose d'un couple de formes ayant cette caractéristique.

www.theguardian.com/science/2023/apr/03/new-einstein-shape-aperiodic-monotile

Les 2 formes:
www.google.com/search?client=firefox-b-m&biw=414&bih=748&tbm=isch&sxsrf=APwXEdflF51Ud3pcUxKcLTHQf6YlSGtGzg%3A1684781627030&sa=1&q=hat+turtle+tile&oq=hat+turtle+&aqs=mobile-gws-lite.0.0l5#imgrc=1rc0lvr7vD-l5M

En conclusion, le chapeau et la tortue, bientôt dans vos salles de bains.... Afficher tout Ce que j'ai du mal à comprendre. "Sans qu'il n'y ai aucun motif qui se répète"...

Pourtant on utilise toujours le même Motif et certains assemblages sont identiques... Enfin j'ai vraiment du mal à comprendre, si quelqu'un peut m'expliquer je suis preneur!

a écrit : Ce que j'ai du mal à comprendre. "Sans qu'il n'y ai aucun motif qui se répète"...

Pourtant on utilise toujours le même Motif et certains assemblages sont identiques... Enfin j'ai vraiment du mal à comprendre, si quelqu'un peut m'expliquer je suis preneur! J'ai moi-même pas trop de problème à comprendre ce que cela veut dire mais ça ne m'empeche pas de ne pas pouvoir le conceptualiser.

Je vais essayer d'être compréhensible....

Avoir un motif qui se répète c'est par exemple trouver une surface, disons un rectangle pour faire simple, que l'on retrouverais repeté l'un à la suite de l'autre. Un peu comme les tapisseries à motifs où l'on peut déterminer l'endroit où ça se repète.

Avec ces 2 formes, il a été prouvé mathématiquement qu'il n'y a pas cet périodicité. Donc pas de rectangle (ou autre forme) de quelque taille que ce soit qui se répète...

C'est un peux comme si c'était le vrac permanent. Et c'est cela qui est vraiment troublant avec une seul forme et où pourtant avec nos yeux on a l'impression que c'est très répétitif.

a écrit : J'ai moi-même pas trop de problème à comprendre ce que cela veut dire mais ça ne m'empeche pas de ne pas pouvoir le conceptualiser.

Je vais essayer d'être compréhensible....

Avoir un motif qui se répète c'est par exemple trouver une surface, disons un rectangle pour faire simple, que l'on retrouverais repeté l'un à la suite de l'autre. Un peu comme les tapisseries à motifs où l'on peut déterminer l'endroit où ça se repète.

Avec ces 2 formes, il a été prouvé mathématiquement qu'il n'y a pas cet périodicité. Donc pas de rectangle (ou autre forme) de quelque taille que ce soit qui se répète...

C'est un peux comme si c'était le vrac permanent. Et c'est cela qui est vraiment troublant avec une seul forme et où pourtant avec nos yeux on a l'impression que c'est très répétitif. Afficher tout Ouais ça reste très flou, merci pour ton explication

a écrit : Ouais ça reste très flou, merci pour ton explication Je peux essayer aussi si tu veux bien. La phrase ne veut pas dire qu’on ne voit jamais deux combinaisons qui se répètent; comme tu le dis très bien toi-même, ces formes géométriques ne peuvent se combiner que d’un nombre limité de façons. Ça veut juste dire qu’il n’y a aucune régularité globale dans ces façons de se combiner, il n’y a aucun grand motif qui se répète périodiquement, c’est toujours “aléatoire”, chaotique. Dis-moi si c’est plus clair.

a écrit : Je peux essayer aussi si tu veux bien. La phrase ne veut pas dire qu’on ne voit jamais deux combinaisons qui se répètent; comme tu le dis très bien toi-même, ces formes géométriques ne peuvent se combiner que d’un nombre limité de façons. Ça veut juste dire qu’il n’y a aucune régularité globale dans ces façons de se combiner, il n’y a aucun grand motif qui se répète périodiquement, c’est toujours “aléatoire”, chaotique. Dis-moi si c’est plus clair. Afficher tout C'est un peu plus clair mais je ne pense pas saisir la finesse mathématique qu'il y a.
Merci pour ton explication ☺️

a écrit : C'est un peu plus clair mais je ne pense pas saisir la finesse mathématique qu'il y a.
Merci pour ton explication ☺️ Avec plaisir.
Bah aucune réelle finesse, juste que c’est différent d’une forme qui paverait le plan en spirale par exemple. La c’est juste du « n’importe quoi » (façon de parler) tout le temps si tu veux.